求折半查找成功时的平均查找长度
/**
* 实验题目:
* 求折半查找成功时的平均查找长度
* 实验目的:
* 深入掌握折半查找过程和折半查找算法分析
* 实验内容:
* 设计程序，建立有序序列R[0...n-1]进行二分查找产生的判断树，
* 在此基础上完成如下功能:
* 1、输出n=11时的判定树并求成功情况下的平均查找长度ASL。
* 2、通过构造判定树可以求得成功情况下的平均查找长度ASL1；当将
* 含有n个结点的判定树看成是一颗满二叉树时，其成功情况下的平均
* 查找长度的理论值ASL2约为log2(n+1)-1。对于n=10、100、1000、
* 10000、100000和1000000，求出其ASL1和ASL2和两者的差值。
*/
#include
#include
#include
typedef struct node
{
long index; // 当前结点对应的记录下标
int level; // 当前结点的层次->树的高度
struct node *lchild; // 左孩子指针
struct node *rchild; // 右孩子指针
}dec_node; // 判定树结点类型
/**
* 功能:
* 由create_dec_tree调用以建立判定树。由R[low...high]创建根结点
* 的判定树，height为树的高度，初始时，由R[0...n-1]创建判定树，height
* 的初始值为1。
*
*/
static void create_dec_tree1(dec_node *&b, long low, long high, int height) // 指针的引用
{
int mid;
if(low <= high)
{
mid = (low + high) / 2;
b = (dec_node *)malloc(sizeof(dec_node)); // 动态分配存储空间
b->index = mid;
b->level = height; // 树的高度
create_dec_tree1(b->lchild, low, mid - 1, height + 1);
create_dec_tree1(b->rchild, mid + 1, high, height + 1);
}
else
b = NULL;
}
/*------------------建立判定树b------------------*/
static void create_dec_tree(dec_node *&b, long n)
{
create_dec_tree1(b, 0, n - 1, 1);
}
/*-----------------销毁判定树b------------------*/
static void destroy_dec_tree(dec_node *&b)
{
if(b != NULL)
{
destroy_dec_tree(b->lchild);
destroy_dec_tree(b->rchild);
free(b);
}
}
/*----------------以括号表示法输出判定树b------------------*/
static void disp_dec_tree(dec_node *b)
{
if(b != NULL)
{
printf("%d[%d]", b->index, b->level);
if(b->lchild != NULL || b->rchild != NULL)
{
printf("("); // 有孩子结点时才输出(
disp_dec_tree(b->lchild); // 递归处理左子树
if(b->rchild != NULL)
printf(","); // 有右孩子结点时才输出,
disp_dec_tree(b->rchild); // 递归处理右子树
printf(")"); // 有孩子结点时才输出)
}
}
}
/*----------------求判定树b中比较的总次数------------------*/
static int sum(dec_node *b)
{
if(b != NULL)
{
if(b->lchild == NULL && b->rchild == NULL)
return b->level;
else
return sum(b->lchild) + sum(b->rchild) + b->level;
}
else
return 0;
}
/*----------------求成功情况下的平均查找长度------------------*/
static double asl_succ(dec_node *b, long n)
{
return 1.0 * sum(b) / n;
}
int main(int argc, char *argv[])
{
dec_node *b;
long n = 11;
double d, asl1, asl2;
create_dec_tree(b, n); // 建立判定树b
printf("R[0...%d]判定树:\n\t", n - 1);
disp_dec_tree(b);
printf("\n\tASL = %g\n", asl_succ(b, n));
destroy_dec_tree(b);
printf("成功平均查找长度分析:\n");
printf("\tn\t\tASL1\t\tASL2\t\t差值\n");
for(n = 10; n <= 1000000; n *= 10)
{
create_dec_tree(b, n);
asl1 = asl_succ(b, n);
asl2 = log(n + 1) - 1;
d = asl1 - asl2;
printf("%10d\t\t%g\t\t%g\t\t%g\n", n, asl1, asl2, d);
destroy_dec_tree(b);
}
return 0;
}
运算结果:
R[0...10]判定树:
5[1](2[2](0[3](,1[4]),3[3](,4[4])),8[2](6[3](,7[4]),9[3](,10[4])))
ASL = 3
成功平均查找长度分析:
n ASL1 ASL2 差值
10 2.9 1.3979 1.5021
100 5.8 3.61512 2.18488
1000 8.987 5.90875 3.07825
10000 12.3631 8.21044 4.15266
100000 15.6895 10.5129 5.17652
1000000 18.9514 12.8155 6.13593