UVA 1146 飞机调度 2-SAT问题

题意：

有n架飞机要着陆，每架飞机都可以选择“早着陆”和“晚着陆”两种方式之一，且必须选择一种。第i架飞机的早着陆时间为Ei，晚着陆时间为Li，不得在其他时间着陆，你的任务是给这些飞机安排着陆方式，使得整个计划尽量安全。换句话说，如果把所有的飞机的实际着陆时间按照从早到晚的顺序排列，相邻两个着陆时间时间间隔的最小值（称为安全间隔）应尽量大

题解：

”最小值尽量大“的典型的处理方法就是二分查找最终答案P。这样，原来的问题转化为了判定问题”是否存在一个调度方案，使得相邻的两个着陆时间差总是不小于P“。而这个问题可以进一步转化为：任意两个着陆时间差总是不小于P。令布尔变量xi表示第i架飞机是否早着陆，则唯一的限制就是”时间差小于P的两个着陆时间不能同时满足“。例如，若Ei和Lj的时间差小于P，则不能同时满足xi=true和xj=false。可以用一个子句（非xi V xj）来表达这样的限制。每一组不能同时满足的着陆时间对应于一个子句，则整个约束条件对应于一个2-SAT问题的实力，包含n个变量和不超过n（n-1）/2个子句。

考虑到还要在所有的O（n^2）种可能的答案中二分查找，总时间复杂度为O（n^2 * log n）。考虑到时间范围比较大，也可以直接二分时间的数值，时间复杂度为O（n^2 * log T），其中T为所有时间的最大值

代码：

RunID	User	Problem	Result	Memory	Time	Language	Length	Submit Time
1354547	chengtbf	D	Accepted	0 KB	1172 ms	C++ 4.5.3	3456 B	2013-07-26 22:18:21

直接是摘的刘汝佳的代码= =，自己添加了点东西。代码过于精致，导致我得看好久才能把代码看懂，注释也注释了好久= =算是了解了一下自己跟大神之间的差距了

#include
#include
#include
#include
#include
#define maxn 2010
using namespace std;
int find_max(int a,int b)
{
	return a>b?a:b;
}

typedef struct TwoSAT
{
	int n;
	vector G[maxn*2];
	bool mark[maxn*2];
	int s[maxn*2],c;
	
	bool dfs(int x)
	{
		if(mark[x^1])return false;//' ^ '是异或运算符100010(34)^000001==100011(35)
									//100011(35)^1=100010(34)
									//所以，x^1表示，跟x一组的另一个标记结点，即，如果x=2i，则x^1=2i+1，如果x=2i+1，x^1=2i
									//如果x^1为真，则x一定不能为真了
		if(mark[x])return true;
		
		mark[x]=true;//如果x和x^1都没有被标记，则先假定x为真
		s[c++]=x;//s数组是标记dfs过程中遍历的所有点，一旦遇到矛盾，则dfs过程中所有假设为真的结点都要设为假
		for(int i=0;in=n;
		for(int i=0;i非j，而x^1就是i，y就是非j
							//如果这里xval就是a的话，那么x就是i的当前搜索到的某一着陆形式，那么下面的语句就可以写成G[x].push_back(y^1);
		G[y^1].push_back(x);//建边j->非i
	}
	
	bool solve()
	{
		for(int i=0;i0) mark[ s[--c] ]=false;//回溯把之前假设的都清掉
					if(!dfs(i+1)) return false;//i和i+1都不能选，则表示无解
					
				}
			}
		}
		return true;
	}
}TWOSAT;

int n,T[maxn][2];
TWOSAT solver;



bool test(int diff)//diff	为当前测试到的时间P
{
	solver.init(n);
	for (int i = 0; i 2j+1和2j->2i+1的边
						//然后转到上面的add_clause中
					}
	}
	return solver.solve();
}

int main()
{
	while (scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		int L=0,R=0;//R为最大的时间间隔，从这个数开始二分查找答案，而L就是当前搜索的答案时间
		for (int i = 0; i R时表示答案搜索完毕
		{
			int M=L+(R-L+1)/2;//M始终为L和R的中点
			if (test(M))
			{
				L=M;//如果M的时间符合要求，就在M和R之间继续找答案
			}
			else
			{
				R=M-1;//如果M不成立，则在L和M-1之间找答案
			}
		}

		printf("%d\n",L);
	}
	return 0;
}