[kuangbin带你飞]专题四 最短路练习

A - Til the Cows Come Home

最短路模板，从终点到起点，双向建边

/***********************************************
 * Author: fisty
 * Created Time: 2015/1/28 20:55:21
 * File Name   : 4_A.cpp
 *********************************************** */
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
 >  que;
    que.push(P(d[N], N));
    while(que.size()){
        P q = que.top(); que.pop();
        int v = q.second;
        if(d[v] < q.first) continue;
        for(int i = 0;i < G[v].size(); i++){
            node &e = G[v][i];
            if(d[e.to] > d[v] + e.cost){
                d[e.to] = d[v] + e.cost;
                que.push(P(d[e.to], e.to));
            }
        }
    }
    return d[1];
}
int main() {
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    cin.tie(0);
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin >> T >> N;
    memset(d, 0x3f, sizeof(d));
    for(int i = 0;i < T; i++){
        //构图
        int u, v, cost;
        cin >> u >> v >> cost;
        G[u].push_back(node(v, cost));
        G[v].push_back(node(u, cost));
    }
    int ans = dijsktra();
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

B -Frogger

题目大意:

给出两只青蛙的坐标A、B，和其他的n-2个坐标，任一两个坐标点间都是双向连通的。显然从A到B存在至少一条的通路，每一条通路的元素都是这条通路中前后两个点的距离，这些距离中又有一个最大距离。

现在要求求出所有通路的最大距离，并把这些最大距离作比较，把最小的一个最大距离作为青蛙的最小跳远距离。

 

Floyd算法

用Floyd算法求出两两最短路，再求出从每个点开始的最长路，最后从这n个最长路中求出最小的那个即为所求。

/***********************************************
 * Author: fisty
 * Created Time: 2015/1/29 10:55:02
 * File Name   : 4_B.cpp
 *********************************************** */
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

C - Heavy Transportation

和上个题要求的正好相反,求最短路径的一条边最小承载量，这里出发点要特殊处理，因为d[s] = 0；之后的点只要d[v] < d[u] && d[v] < cost就可用d[v] = min(d[u], cost)来推了，用的dijsktra,Floyd会超时

/***********************************************
 * Author: fisty
 * Created Time: 2015/1/30 11:03:39
 * File Name   : 4_C.cpp
 *********************************************** */
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

D - Silver Cow Party

1.求i( 1<= i <=n)到X的最短路径，保存在d_1[i]

2.求X到所有i(1 <= i <= n)的最短路，保存在d_2[i]

3求一条最长的最短路 ans = max(ans, d_1[i] + d_2[i]) (1 <=  i <= n)

/***********************************************
 * Author: fisty
 * Created Time: 2015/1/30 17:51:30
 * File Name   : 4_D.cpp
 *********************************************** */
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
 > que;
    memset(d, 0x3f, sizeof(d));
    d[X] = 0;
    que.push(P(d[X], X));
    while(que.size()){
        P q = que.top(); que.pop();
        int v = q.second;
        if(d[v] < q.first) continue;
        for(int i = 0;i < G[v].size(); i++){
            edge e = G[v][i];
            if(d[e.to] > d[v] + e.cost){
                d[e.to] = d[v] + e.cost;
                que.push(P(d[e.to], e.to));
            }
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        if(i == X) continue;
        d_2[i] = d[i];
        //Debug(d[i]);
    }
    //求一条最长的最短路
    int ans = -INF;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        if(i == X) continue;
        ans = max(ans, d_1[i] + d_2[i]);
    }
    return ans;
}
int main(){
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    cin.tie(0);
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin >> n >> M >> X;
    for(int i = 0;i < M; i++){
        int a, b, cost;
        cin >> a >> b >> cost;
        //单向
        G[a].push_back(edge(b, cost));
    }
    int ans = solve();
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

E - Currency Exchange

题目大意

有多种汇币，汇币之间可以交换，这需要手续费，当你用100A币交换B币时，A到B的汇率是29.75，手续费
是0.39，那么你可以得到(100 - 0.39) * 29.75 = 2963.3975 B币。问s币的金额经过交换最终得到的s币金额数能否增加
货币的交换是可以重复多次的，所以我们需要找出是否存在正权回路，且最后得到的s金额是增加的

怎么找正权回路呢？（正权回路：在这一回路上，顶点的权值能不断增加即能一直进行松弛）

题解链接