装载问题（回溯法）

1.具体问题：

一批集装箱共n个要装上2艘载重量分别为c1和c2的轮船，其中集装箱i的重量为Wi且W1+W2+……+Wn<=c1+c2;试确定一个合理的装载方案使这n个集装箱装上这两艘轮船。

2.问题分析：

容易去证明：如果一个装载问题有解，则采用下面的策略可以得到最优装载方案：

（1）首先将第一艘轮船尽可能装满；

（2）然后将剩余的集装箱装在第二艘轮船上。

那么在这个过程中，我们需要找到尽可能把第一个轮船装满的解。如果用回溯法解决问题，我们可以首先分析问题得解空间结构，应该是一个子集树。然后我们可以把问题套入相应的模版进行解决。下面是代码示例：

3.代码示例

#include
#define M 100
int n=3;//装载问题的深度 
int x[]={0,0,0};//用来标记是否放入第一艘轮船
int c1=50;//第一艘轮船剩余容量
int w[]={10,40,40};//货物重量
int x1[]={0,0,0};//标记最优解

int Constrain(int t){
 int i; 
 int sum=0; 
 static int sum1=0; //最优解
 
 
 for(i=0;i<=t;i++){
 if(x[i]==1) 
  sum+=w[i]; 
 } 
 printf("--------------->%d\n",sum); 
 for(i=0;ic1){//如果超载返回否
 x[t]=0;
 return 0; 
 } 
 
  else {//否则记录最优解
   if(sum1c1){
printf("无解");
return 0;
}
  for(i=0;i

4.回溯法的算法框架：

A.子集树

void backtrack(int t){
  if(t > n) output(x);
  else{
    for(int i = f(n,t); i <= g(n,t);i++){
           x[t] = h(i);
          if(constraint(t) && bound(t)) backtrack(t+1);
      }
   }
}

B.排列树：

void backtrack(int t){
  if(t > n) output(x);
  else{
    for(int i = f(n,t); i <= g(n,t);i++){
           swap(x[t],x[i]);
          if(constraint(t) && bound(t)) backtrack(t+1);
           swap(x[t],x[i]);
     }
   }
}