牛顿迭代法求平方根

问题来源：算法第四版第1.1节中有一个计算平方根的静态方法，使用的是牛顿迭代法，里面有一句 t = (c/t + t)/2.0; 这是怎么来的呢？

sqrt()方法：

		public static double sqrt(double c){
			if(c<0)
				return Double.NaN;
			double err = 1e-15;
			double t = c;
			while(Math.abs(t-c/t)>err*t)
				t = (c/t + t)/2.0;
			return t;
		}

什么是牛顿迭代法：多数方程不存在求根公式，牛顿提出了一种用迭代来求方程近似根的方法。思路就是不断取切线，用线性方程的根逼近非线性方程f(x)=0的根X*。

过程简介：

过点(Xk,f(Xk))作函数的切线，切线方程是：.

切线与x轴的交点是Xk+1，点（Xk+1,0）满足以下方程：.

如果f'(Xk)≠0，则有这就是牛顿迭代法的迭代公式了。迭代过程大致如下：

随着k的增大，Xk会不断逼近X*，即。

对于二次方程的求解：

求数a的平方根，其实就是求解二次方程f(x)=x^2-a=0（a>0）的正根。利用牛顿迭代公式，f'(x)=2*x，则

到这里我们就搞明白了 t = (c/t + t)/2.0 的由来。循环退出的条件是真正解与近似解的误差进入允许的范围，|X* - Xk ^2| < ε ;等价于abs(1 - c / t^2)