bzoj5314: [Jsoi2018]潜入行动【树形dp】

Description

外星人又双叒叕要攻打地球了，外星母舰已经向地球航行！这一次，JYY已经联系好了黄金舰队，打算联合所有JSO
Ier抵御外星人的进攻。在黄金舰队就位之前，JYY打算事先了解外星人的进攻计划。现在，携带了监听设备的特工
已经秘密潜入了外星人的母舰，准备对外星人的通信实施监听。外星人的母舰可以看成是一棵n个节点、n-1条边的
无向树，树上的节点用1,2…n编号。JYY的特工已经装备了隐形模块，可以在外星人母舰中不受限制地活动，可以
神不知鬼不觉地在节点上安装监听设备。如果在节点u安装监听设备，则JYY能够监听与u直接相邻所有的节点的通
信。换言之，如果在节点u安装监听设备，则对于树中每一条边(u,v)，节点v都会被监听。特别注意放置在节点u的
监听设备并不监听u本身的通信，这是JYY特别为了防止外星人察觉部署的战术。
JYY的特工一共携带了k个监听设备，现在JYY想知道，有多少种不同的放置监听设备的方法，能够使得母舰上所有
节点的通信都被监听？为了避免浪费，每个节点至多只能安装一个监听设备，且监听设备必须被用完。

Input

输入第一行包含两个整数n,k，表示母舰节点的数量n和监听设备的数量k。
接下来n-1行，每行两个整数u,v（1≤u,v≤n），表示树中的一条边。
1≤n≤10^5,1≤k≤min{n,100}

Output

输出一行，表示满足条件的方案数。
因为答案可能很大，你只需要输出答案mod 1,000,000,007的余数即可

Sample Input

5 3

1 2

2 3

3 4

4 5

Sample Output

1

样例解释

样例数据是一条链

1–2–3–4–5

首先，节点 2和 4必须放置监听设备，否则 1,5将无法被监听（放置的监听设备无法监听它所在的节点）。剩下一

个设备必须放置在 3号节点以同时监听 2,4因此在 2,3,4节点放置监听设备是唯一合法的方案。

解题思路：

注意答案是恰好安k个的方案数。
设 f[i][j][0/1][0/1] f [ i ] [ j ] [ 0 / 1 ] [ 0 / 1 ] 表示 i i 的子树内安了 j j 个监听器， i i 处是否安了监听器，是否被监听，直接dp即可。

#include
#define ll unsigned long long
using namespace std;
int getint()
{
    int i=0,f=1;char c;
    for(c=getchar();(c!='-')&&(c<'0'||c>'9');c=getchar());
    if(c=='-')c=getchar(),f=-1;
    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())i=(i<<3)+(i<<1)+c-'0';
    return i*f;
}
const int N=100005,mod=1e9+7;
int n,K,f[N][105][2][2],size[N];ll tmp[105][2][2];
int tot,first[N],nxt[N<<1],to[N<<1];
inline void add(int &x,ll y)
{
    x=(x+y>=mod?x+y-mod:x+y);
}
void Add(int x,int y)
{
    nxt[++tot]=first[x],first[x]=tot,to[tot]=y;
}
void dfs(int u,int fa)
{
    size[u]=1;f[u][0][0][0]=f[u][1][1][0]=1;
    for(int e=first[u];e;e=nxt[e])
    {
        int v=to[e];if(v==fa)continue;
        dfs(v,u);
        for(int i=0,r=min(size[u],K);i<=r;i++)
            for(int j=0;j<=1;j++)
                for(int k=0;k<=1;k++)
                    tmp[i][j][k]=f[u][i][j][k],f[u][i][j][k]=0;
        for(int i=0,r1=min(size[u],K);i<=r1;i++)
            for(int j=0,r2=min(size[v],K);i+j<=K&&j<=r2;j++)
            {
                add(f[u][i+j][0][0],tmp[i][0][0]*f[v][j][0][1]%mod);
                add(f[u][i+j][0][1],(tmp[i][0][0]*f[v][j][1][1]+tmp[i][0][1]*(f[v][j][0][1]+f[v][j][1][1]))%mod);
                add(f[u][i+j][1][0],tmp[i][1][0]*(f[v][j][0][0]+f[v][j][0][1])%mod);
                add(f[u][i+j][1][1],(tmp[i][1][0]*(f[v][j][1][0]+f[v][j][1][1])+tmp[i][1][1]*(f[v][j][0][0]+f[v][j][1][0])+tmp[i][1][1]*(f[v][j][0][1]+f[v][j][1][1]))%mod);
            }
        size[u]+=size[v];
    }
}
int main()
{
    //freopen("action.in","r",stdin);
    //freopen("action.out","w",stdout);
    n=getint(),K=getint();
    for(int i=1;iint x=getint(),y=getint();
        Add(x,y),Add(y,x);
    }
    dfs(1,0);
    cout<<(f[1][K][0][1]+f[1][K][1][1])%mod<<'\n';
    return 0;
}