HDU - 2242（边双连通）

题目：

众所周知，HDU的考研教室是没有空调的，于是就苦了不少不去图书馆的考研仔们。Lele也是其中一个。而某教室旁边又摆着两个未装上的空调，更是引起人们无限YY。 

一个炎热的下午，Lele照例在教室睡觉的时候，竟然做起了空调教室的美梦。 

Lele梦到学校某天终于大发慈悲给某个教室安上了一个空调。而且建造了了M条通气管道，让整个教学楼的全部教室都直接或间接和空调教室连通上，构成了教室群，于是，全部教室都能吹到空调了。 

不仅仅这样，学校发现教室人数越来越多，单单一个空调已经不能满足大家的需求。于是，学校决定封闭掉一条通气管道，把全部教室分成两个连通的教室群，再在那个没有空调的教室群里添置一个空调。 

当然，为了让效果更好，学校想让这两个教室群里的学生人数尽量平衡。于是学校找到了你，问你封闭哪条通气管道，使得两个教室群的人数尽量平衡，并且输出人数差值的绝对值。 

Input

本题目包含多组数据，请处理到文件结束。 
每组测试第一行包含两个整数N和M(0 第二行有N个整数Vi(0<=Vi<=1000)，分别代表每个教室的人数。 
接下来有M行，每行两个整数Ai，Bi(0<=Ai,Bi

Output

对于每组数据，请在一行里面输出所求的差值。 
如果不管封闭哪条管道都不能把教室分成两个教室群，就输出"impossible"。 

Sample Input

4 3
1 1 1 1
0 1
1 2
2 3
4 3
1 2 3 5
0 1
1 2
2 3

Sample Output

0
1

 

题意：给出n个点和m条无向边，每个点都有权值，要求去掉一条边，使得整个图变成两个连通块，并且两者的权值总和之差最小

思路：

• 很明显去掉的这条边是割边，才能是图的连通性发生改变。因此，找出所有的边双连通分量，缩点，同属于一个分量的各个点都是等价的，因为无论去掉哪条边，连通性都不会改变。所以可以缩成一点
• 缩点后重新建图，求出每个点的权值，跑一遍dfs，求出每个结点及同属于一个分支的子孙结点的权值总和，由于缩点后的图是没有环的，每一条边都可以是割边，所以dfs的时候假设从当前节点处分开时的差值是多少，取最小即可。

注意：

• 做的时候isbridge初始化只初始化了n个点，wa了好多发，由于无向图建立正反向边，所以isbridge变量需要初始化2*m个
• 对于前向星还是要多注意点，特别是无向图建立正反边，边下标是从2开始的（2，3一对，4，5一对。。）可以发现如果当前边是i，则i^1必然是它的方向边。
• 有了这个规律，重新建图的时候就可以直接取边来建图了，不用枚举每个点的每一条边（那样好像超时了，也可能是码歪了）

 

代码

//#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define rep(i,e) for(int i=0;i<(e);++i)
#define rep1(i,e) for(int i=1;i<=(e);++i)
#define repx(i,x,e) for(int i=(x);i<=(e);++i)
#define pii pair
#define X first
#define Y second
#define PB push_back
#define MP make_pair
#define mset(var,val) memset(var,val,sizeof(var))
#define scd(a) scanf("%d",&a)
#define scdd(a,b) scanf("%d%d",&a,&b)
#define scddd(a,b,c) scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0)

using namespace std;

#ifdef LOCAL
template
void dbg(T t){
    cout<
void dbg(T t, Args... args){
    cout< dfn[u])
            isbridge[i] = isbridge[i^1] = true;
       }else if(dfn[v] < dfn[u] && v != fa)
            low[u] = min(low[u],dfn[v]);
    }
}

void dfs_bcc(int u,int id)
{
    bccno[u] = id;
    for(int i = head[u]; ~i; i = edge[i].next)
    {
        if(!isbridge[i])
        {
            int v = edge[i].v;
            if(!bccno[v]) dfs_bcc(v,id);
        }
    }
}

int dfs(int u)
{
    vis[u] = true;
    int res = weight[u];
    for(int i = nhead[u]; ~i; i = nedge[i].next)
    {
        int v = nedge[i].v;
        if(!vis[v])
            res += dfs(v);
    }
            //dbg("*",res,sum);
    if(abs((sum-res)-res) < ans) ans = abs(sum-res*2);
    return res;
}

void work()
{
    int n,m,x,y;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        for(int i = 0; i <= n; i++)
        {
            low[i] = dfn[i] = bccno[i] = vis[i] = weight[i] = 0;
            nhead[i] = head[i] = -1;
            isbridge[i] = 0;
        }
        //memset(isbridge,0,sizeof(isbridge));
        bcc_cnt = 0; ncnt = 1; cnt = 1; dfn_cnt = 0;
        ans = inf; sum = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            scanf("%d",&v[i]);
            sum += v[i];
        }
        for(int i = 0; i < m; i++)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            add(x,y);
        }
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            if(!dfn[i])
                tarjan(i,-1);
        }
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            if(!bccno[i]) dfs_bcc(i,++bcc_cnt);
        }
        //dbg(bcc_cnt);
        if(bcc_cnt == 1)
        {
            printf("impossible\n");
            continue;
        }
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            weight[bccno[i]] += v[i];
        }
        for(int i = 2; i <= cnt; i += 2) //直接取出每一条边建图
        {
            int u = edge[i].u;
            int v = edge[i].v;
            if(bccno[u] != bccno[v])
            {
                nadd(bccno[u],bccno[v]);
            }
        }
        for(int i = 1; i <= bcc_cnt; i++)
        {
            if(!vis[i])
                dfs(i);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
}

int main()
{
#ifdef LOCAL
    freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
   // IOS;
    work();
    return 0;
}