【bzoj2693】jzptab【反演】

反演是不是就是拿莫比乌斯函数乱搞……如果我说错了请回复- -

倒数第三行d’变成了倒数第四行的dd’……真是精妙。
然后观察到 d∑d′|dd′μ(d′) 是积性函数，线性筛出来即可。

为么我碰到的积性函数都是这么筛的：
i是质数，直接算；
i%prime[j]==0，f[i*prime[j]]=f[i]*prime[j];
i%prime[j]!=0,f[i*prime[j]]=f[i]*f[prime[j]]……

#include
#include
#include
#define REP(i,n) for(int i=1;i<=(n);++i)
using namespace std;
const int maxn=10000001;
typedef long long ll;
bool isprime[maxn];
ll g[maxn];
int tot,prime[700000];
const ll MOD=100000009;
inline ll mod(ll x){
    if(x>=0){
        if(xreturn x;
        return x%MOD;
    }
    return (x%MOD+MOD)%MOD;
}
void genPrime(int n){
    memset(isprime,1,sizeof isprime);
    g[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;++i){
        if(isprime[i]){
            prime[tot++]=i;
            g[i]=mod((ll)i*(1LL-i));
        }
        for(int j=0;jfalse;
            if(i%prime[j]==0){
                g[i*prime[j]]=mod(g[i]*prime[j]);
                break;
            }
            g[i*prime[j]]=mod(g[i]*g[prime[j]]);
        }
    }
    REP(i,n) g[i]=mod(g[i]+g[i-1]);
}
inline int read(){
    int x=0;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x;
}
inline ll sum(ll x){return mod(x*(x+1)>>1);}
int main(){
    genPrime(10000001);
    int t=read();
    while(t--){
        int n=read(),m=read();
        if(n>m) swap(n,m);
        ll ans=0;
        for(int i=1,nex;i<=n;i=nex+1){
            register int t1=n/i,t2=m/i;
            nex=min(n/t1,m/t2);
            ans=mod(ans+mod(sum(t1)*sum(t2))*mod(g[nex]-g[i-1]));
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}