AcWing 845 八数码

题目描述：

在一个3×3的网格中，1~8这8个数字和一个“X”恰好不重不漏地分布在这3×3的网格中。

例如：

1 2 3
X 4 6
7 5 8

在游戏过程中，可以把“X”与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。

我们的目的是通过交换，使得网格变为如下排列（称为正确排列）：

1 2 3
4 5 6
7 8 X

例如，示例中图形就可以通过让“X”先后与右、下、右三个方向的数字交换成功得到正确排列。

交换过程如下：

1 2 3   1 2 3   1 2 3   1 2 3
X 4 6   4 X 6   4 5 6   4 5 6
7 5 8   7 5 8   7 X 8   7 8 X

现在，给你一个初始网格，请你求出得到正确排列至少需要进行多少次交换。

输入格式

输入占一行，将3×3的初始网格描绘出来。

例如，如果初始网格如下所示：
1 2 3

x 4 6

7 5 8

则输入为：1 2 3 x 4 6 7 5 8

输出格式

输出占一行，包含一个整数，表示最少交换次数。

如果不存在解决方案，则输出”-1”。

输入样例：

2  3  4  1  5  x  7  6  8 

输出样例

19

分析：

八数码问题既是搜索问题又是求最小交换次数，很容易想到使用BFS。回想走迷宫问题，可以用d[x][y]表示走到该位置经过的步数，当某位置已经走过时，可以用vis[x][y]=true来标识已访问的状态。而对于本题，首先要考虑的是状态的表示，x与某位置交换后，为了防止再交换回来，得将已经到达过的状态记录下来，3*3的方格，可以压缩为一串长度为9的字符串，每个字符串代表一种状态，定义一个map，一旦某状态比如s=12x345678已经到达过了，便用d[s]表示其经历过交换的次数，d[s]不为0时表示已经到达过该状态，同时又记录下了距离，一举两得。

最后的问题在于如何实现交换操作，比如12x345678，x在字符串中的下标为2，其方格形态为：

12x

345

678

想与5交换，需要交换的坐标为（1，2），5在字符串中的下标为1 * 3 + 2 = 5，所以交换方格中x与5的位置的操作等价于交换字符串中x所在的下标为2的位置和下标为5的位置。在遍历过程中，我们可以很容易的找到x在字符串中的下标i，然后经过变换得到其在方格中的坐标（i / 3，i % 3），再用方向向量找到下一个与其交换位置的坐标，转换成其在字符串中的下标后交换两个字符，从而实现了一种状态到另一种状态的转化。

#include
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
string st;
queue q;
unordered_map d;
int dx[] = {0,0,-1,1},dy[] = {1,-1,0,0};
int bfs(string u){
    d[u] = 0;
    q.push(u);
    string end = "12345678x";
    while(q.size()){
        string v = q.front();
        int dis = d[v];
        if(v == end)    return d[v];
        q.pop();
        int x = v.find('x');
        for(int i = 0;i < 4;i++){
            int nx = x / 3 + dx[i],ny = x % 3 + dy[i];
            if(nx >= 0 && nx < 3 && ny >= 0 && ny < 3){
                swap(v[x],v[nx * 3 + ny]);
                if(!d.count(v)) q.push(v),d[v] = dis + 1;
                swap(v[x],v[nx * 3 + ny]);
            }
        }
    }
    return -1;
}
int main(){
    char c;
    for(int i = 0;i < 9;i++){
        cin>>c;
        st += c;
    }
    cout<