《数据结构与算法分析c++描述》读书笔记三——AVL树

       AVL树：对于每一个节点都要满足其左右子树的高度差不得大于1的二叉树（平衡条件）。当经过插入操作或者删除操作后破坏了树的平衡性时，要经过调整恢复平衡性后才认为一次插入或者删除操作完成。这样的调整总是可以通过一次简单的修正完成，称之为旋转。

      插入点a后，引起的不平衡情况有四种，下图分别给出了1~4的图形示意；：

         1)  对a的左儿子的左子树进行了一次插入；

         2)  对a的右儿子的右子树进行了一次插入；

         3)  对a的左儿子的右子树进行了一次插入；

         4)  对a的右儿子的左子树进行了一次插入；

         

图1

图2

图3

图4

       可知1、2两种情况是关于a点镜像的，3、4也是关于a点镜像的。则可以把1~4归纳为两种情况1）：用一次单旋转处理(1、2)；2)：用一次双旋转处理(3、4)。

      

       总结：左单旋转：k1与k2交换位置，然后把k1的右子树放在k2左子树的位置；

                   右单旋转：k1与k2交换位置，然后把k1的左子树放在k2右子树的位置；

                   左双旋转：如图三，先对k1进行右单旋转，然后对k3进行左单旋转；

                   右双旋转：如图三，先对k1进行左单旋转，然后对k3进行右单旋转；(双旋转之所以叫做双旋转是因为经过了两次单旋转的原因吧)