Coprime Integers（莫比乌斯反演）

Coprime Integers

题意：求a<=x<=b,c<=y<=d,(x,y)互质的对数。

思路：莫比乌斯反演模板题。

求对于区间[a，b]内的整数x和[c,d]内的y，满足gcd(x,y)=1的数对的个数。
只要让F（t）=满足gcd(x,y)%t==0的数对个数

f(t)=满足gcd(x,y)=t的数对个数，则F（t）和f(t)就存在莫比乌斯反演的关系了。显然F（t）=(b/t)*(d/t)

因为gcd(x,y)=1得到的f(1)再去重就是答案。令lim=min(b,d)

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typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxn=10000005;
int T,a,b,c,d,e,tot;
long long ans1,ans2;
bool is[maxn];
int pri[maxn],miu[maxn];
void init(){//首先把莫比乌斯函数筛出来
    miu[1]=1;
    for(int i=2;i<=10000000;i++){
        if(!is[i]){pri[++tot]=i;miu[i]=-1;}
        for(int j=1;j<=tot;j++){
            int k=pri[j]*i;if(k>10000000)break;
            is[k]=1;
            if(i%pri[j]==0){miu[k]=0;break;}
            else miu[k]=-miu[i];
        }
    }
}
int main()
{
    int i,j;
    init();
    scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=min(b,d);i++)
    	ans+=(ll)miu[i]*(b/i-(a-1)/i)*(d/i-(c-1)/i);
    printf("%lld\n",ans); 
    return 0;
}