PTA | 修理牧场(带权路径长度,Huffman树)

农夫要修理牧场的一段栅栏,他测量了栅栏,发现需要N块木头,每块木头长度为整数Li个长度单位,于是他购买了一条很长的、能锯成N块的木头,即该木头的长度是Li的总和。

但是农夫自己没有锯子,请人锯木的酬金跟这段木头的长度成正比。为简单起见,不妨就设酬金等于所锯木头的长度。例如,要将长度为20的木头锯成长度为8、7和5的三段,第一次锯木头花费20,将木头锯成12和8;第二次锯木头花费12,将长度为12的木头锯成7和5,总花费为32。如果第一次将木头锯成15和5,则第二次锯木头花费15,总花费为35(大于32)。

请编写程序帮助农夫计算将木头锯成N块的最少花费。

输入格式:

输入首先给出正整数N(≤10​^4​​ ),表示要将木头锯成N块。第二行给出N个正整数(≤50),表示每段木块的长度。

输出格式:

输出一个整数,即将木头锯成N块的最少花费。

输入样例:

8
4 5 1 2 1 3 1 1

输出样例:

49

思路
关键词:带权路径长度,Huffman树
一开始我本想用贪心做的,发现容易超时,实现起来也比较复杂,后来发现了可以利用优先级队列来做,希望能够分享给大家!

代码如下:

#include 
using namespace std;
int main()
{
     
    priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q;
    /*在优先队列中,优先级高的元素先出队列。priority_queue q;
    如果我们要把元素从小到大输出,这时我们可以传入一个比较函数,使用functional.h函数对象作为比较函数。
    其中,第二个参数为容器类型,第三个参数为比较函数。*/
    int n,data;
    cin>>n;
    for (int i=0; i<n; i++)
    {
     
        cin>>data;
        q.push(data);
    }
    /*输入每块木块的长度*/ 
    int sum=0;
    while(q.size()!=1)
    {
     
        int a=q.top();
        q.pop();
        /*选择权值最小的元素*/ 
        int b=q.top();
        q.pop();
        /*选择权值次小的元素*/ 
        sum+=a+b;
        q.push(a+b);
        /*合并*/ 
    }
    /*直到优先级队列中剩下一个元素 ,即是带权路径的长度*/ 
   cout<<sum<<endl;
    return 0;
}
	

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