二维动态规划，硬币

面试题 08.11. 硬币

硬币。给定数量不限的硬币，币值为25分、10分、5分和1分，编写代码计算n分有几种表示法。(结果可能会很大，你需要将结果模上1000000007)；

 

解题思路：二维动态规划，画矩阵。  

1. 行维：币种从1到4（按币值排序后逐渐增加）， 列维：面值逐渐增加从0到n； 

	0	1	2	3	4	5	...	i-1	i	n
1  (+1分)	1	1	1	1	1	1
2  (+5分)	1	1	1	1	1	2
3  (+10分)	1	1	1	1	1	2
4  (+25分)	1	1	1	1	1	2

 

2. 动态方程：dp[row][col] = dp[row][col-coins[row]] + dp[row-1][col];

dp[row][col] 表示当增加到第row个币种时，获取col面值有多少种方式；有两种可能，一使用新加的币种，二是不使用新加的币种

一使用新加的币种，则可能性跟 “col-当前新加币值”时是一样的：dp[row][col-coins[row]] ；

二是不使用新加的币种，则可能性等于上一次币种凑出面值的可能性；dp[row-1][col];

3. 初始和边界条件：

当币种1时，各种面值可能性为1；

当面值为1时，各种币种可能性都为1;

特殊：当面值为0时，各种币种可能性都为1，考虑减币值case，比如dp[2][5] = dp[2][0] + dp[1][5]

当面值小于新加币值时，当前币值不能使用;

代码：

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var waysToChange = function(n) {
    const coins = [0,1,5,10,25];
    const dp = [[],[],[],[],[]];

    for(let coin = 1 ; coin <5;coin++){ // 币种
        for(let i= 0;i<=n;i++){ // 面值
            if(coin <= 1) {
                dp[coin][i]= 1;
            }else if(i <= 1){
                dp[coin][i]= 1;
            }else if(i >= coins[coin]){
                dp[coin][i] = dp[coin-1][i]+ dp[coin][i-coins[coin]];
            }else{
                dp[coin][i] = dp[coin-1][i]
            } 
        }
    }
    return dp[4][n] % 1000000007;
};