Permutation

本题是今天哈理工的一个网络赛上的排列组合题。n个人排成一队，队头的人编号为1，后面的人编号分别为2,3,…,n. 1号人前面没有人，i号人的前面是i-1。 现在Kim想让这n个人重新排队，要求重新排队后编号为i的人前面不能是i-1。问有多少种排队的方法。方案数可能很大，输出答案模1e9+7。

当时做这道题的时候有点乱，光想着打表找规律了，再者是才复出一个月，思维远不如以前，结果就是用了好多时间到最后还是没做出来。网络赛结束后静下心来想了一会儿还是想出来了。如果这道题让高三时的我做，应该很快能AC。

说说思路：用f(n)表示有n个人时的排列方法，现在考虑n+1的情况，当把1排在最后一位时，前面的数字相对于1的位置是任意的，也就是说前面的2~n+1有f(n)种排列方法；当末尾的数字是2~n时，前面的排列方法也是f(n)种，具体为什么我也不知道该怎么表达，拿2在末尾来举例，因为前n个数里没有了1,2组合，1和3是可以互换位置的，这样下来排列方式就会多，但是注意，这个时候以1结尾的数列是不能接在2前面的，于是又要少几种排列，刚好抵消了；当末尾数字是n+1时，前面的排列方法有f(n)-(f(n-1)-(f(n-2)-...)),还是拿具体数字举例，当n=5时，5在末尾时，前面的排列方法应该是f(4)-（4在末尾时的排列方法），而（4在末尾时的排列方法）又等于f(3)-(3在末尾时的排列方法)......递推下去。

递推公式为：f(1)=0,f(2)=1,f(3)=f(2)+f(2)+f(2)-0,f(4)=f(3)+f(3)+f(3)+f(3)-(f(2)-0),f(5)=f(4)+f(4)+f(4)+f(4)+(f(4)-(f(3)-(f(2)-0)))......

因为比赛已经结束，所以不能评测了，贴一个没有MOD的代码，应该是对的吧。。。。。。

#include
#include
#include
#include
using namespace std;

const int MOD = 1000000007;
const int maxn = 1000000+10000;

int T;
int f[maxn];

void init()
{
	freopen("in.txt", "r", stdin);
	freopen("out.txt", "w", stdout);
}

void readdata()
{
	scanf("%d", &T);
}

void work()
{
	f[1] = 1; f[2] = 1;
	int cnt = 0;
	for(int i = 3; i <= 1000000; i++)
	{
		f[i] = f[i-1]*i - cnt;
		cnt = f[i-1]-cnt;
	}
	while(T--)
	{
		int n;
		scanf("%d", &n);
		printf("%d\n",f[n]);
	}
}

int main()
{
	init();
	readdata();
	work();
	return 0;
}