hdu1677 Nested Dolls Dilworth定理

定理1 令（X,≤）是一个有限偏序集，并令r是其最大链的大小。则X可以被划分成r个但不能再少的反链。
其对偶定理称为Dilworth定理：
定理2 令（X,≤）是一个有限偏序集，并令m是反链的最大的大小。则X可以被划分成m个但不能再少的链。

链：集合中任意两个元素可比
反链：任意两个元素不可比

这题中，要求的是链的最小划分（当一个可以套住另一个时即为可比）
只需求出最大反链。
因为当一个节点的w,h和另一个节点的w,h不同时大于或者小于时算不可比

因此将其按w排序，使得排序完成后，让序列中每个节点，在他的h比下一个节点的h大则是可比的，否则是不可比的。

那么求出这个序列的LIS，这个LIS中所有数字代表的节点都是不可比的。那么这个LIS代表的节点即为最大反链。他的长度即为链的最小划分。由于只需要长度，我们可以用nlogn的算法求LIS的长度。
对了是最长不降子序列不是LIS……

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define ll long long
#define CLR(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define forto(i,n) for(int i=0;i
#define for1to(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
using namespace std;
int LIS[22222];
int LISLen;

struct node
{
    int w;
    int h;
    bool operator<(const node& Ano) const
    {
        return w!=Ano.w? w>Ano.w :h///w=w时也是不可比的，因此要把大的h放到后面表示不可比。
    }
}A[22222];

int main()
{

    cin.sync_with_stdio(false);
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("test.txt","r",stdin);
    #endif // ONLINE_JUDGE
    int Total;
    cin>>Total;
    forto(Case,Total)
    {
        int n;
        cin>>n;
        forto(i,n)
            cin>>A[i].w>>A[i].h;
        sort(A,A+n);
        LISLen=0;
        LIS[LISLen++]=A[0].h;
        for1to(i,n-1)
        {
            if (A[i].h>=LIS[LISLen-1])
                LIS[LISLen++]=A[i].h;
            else
                *upper_bound(LIS,LIS+LISLen,A[i].h)=A[i].h;  ///最长不降可以用upper_bound，最长上升可以用lower_bound
        }
        cout<return 0;
}