来源：http://poj.org/problem?id=1523
题意：给一个无向图，求该无向图中的割点和该割点属于块的数量。一个割点是可以属于多个块的。
思路：深搜，dfs解决。给出一些无向图中关于割点割边的知识，是从网上找的。
一、基本概念
无向图
割点：删掉它之后(删掉所有跟它相连的边)，图必然会分裂成两个或两个以上的子图。
块：没有割点的连通子图
割边：删掉一条边后，图必然会分裂成两个或两个以上的子图，又称桥。
缩点：把没有割边的连通子图缩为一个点，此时满足任意两点间都有两条路径相互可达。
求块跟求缩点非常相似，很容易搞混，但本质上完全不同。割点可以存在多个块中(假如存在k个块中)，最终该点与其他点形成k个块，对无割边的连通子图进行缩点后(假设为k个)，新图便变为一棵k个点由k-1条割边连接成的树，倘若其中有一条边不是割边，则它必可与其他割边形成一个环，而能继续进行缩点。
有割点的图不一定有割边，如： 有割边的图也不定有割点,如：
3是割点，分别与(1,2)和(4,5)形成两个无割点的块 w(1,2)为割边，
有向图
强连通分量：有向图中任意两点相互可达的连通子图，其实也十分类似于无向图中的缩点
二、算法
无向图
借助两个辅助数组dfn[],low[]进行DFS便可找到无向图的割点和割边，用一个栈st[]维护记录块和“缩点”后连通子图中所有的点。
dfn[i]表示DFS过程中到达点i的时间，low[i]表示能通过其他边回到其祖先的最早时间。low[i]=min(low[i],dfn[son[i]])
设 v,u之间有边w(v,u)，从v->u：
如果low[u]>=dfn[v],说明v的儿子u不能通过其他边到达v的祖先，此时如果拿掉v,则必定把v的祖先和v的儿子u，及它的子孙分开，于是v便是一个割点，v和它的子孙形成一个块。
如果low[u]>dfn[v]时，则说明u不仅不能到达v的祖先，连v也不能通过另外一条边直接到达，从而它们之间的边w(v,u)便是割边，求割边的时候有一个重边的问题要视情况处理，如果v,u之间有两条无向边，需要仍视为割边的话，则在DFS的时候加一个变量记录它的父亲,下一步遇到父结点时不扩展回去，从而第二条无向重边不会被遍历而导致low[u]==dfn[v] ,而在另外一些问题中，比如电线连接两台设备A,B 如果它们之间有两根电线，则应该视为是双连通的，因为任何一条电线出问题都不会破坏A和B之间的连通性，这个时候，我们可以用一个used[]数组标记边的id,DFS时会把一条无向边拆成两条有向边进行遍历,但我们给它们俩同一个id号，在开始遍历v->u前检查它的id是否在上一次u->v时被标记，这样如果两点之间有多条边时，每次遍历都只标记其中一条，还可以通过其他边回去，形成第二条新的路
求割点的时候，维护一个栈st 每遍历到一个顶点v则把它放进去，对它的子孙u如果dfn[u]为0，则表示还没有遍历到则先DFS(u),之后再判断low[u]和dfn[v]，如果low[u]>=dfn[v],则把栈中从栈顶到v这一系列元素弹出，这些点与v形成一个块，如果u的子孙x也是一个割点，这样做会不会错把它们和v，u放在一起形成一个块呢，这种情况是不会发生的，如果发现x是一个割点，则DFS到x那一步后栈早就把属于x的子孙弹出来了，而只剩下v,u的子孙，它们之间不存在割点，否则在回溯到v之前也早就提前出栈了！画一个图照着代码模拟一下可以方便理解。
求割边也是一样的。
有向图
有向图强连通分量的算法有两个，一个是Kosaraju,另一个是Tarjan，前者需要两次DFS，代码量偏大但容易理解，后者只需要一次DFS和维护一个栈便可以，实现简单，详见这里>>
三、代码实现
割点和块
求割点的时候由于不知道最开始选的树根是不是只有一个儿子，这样在DFS过来中不会满足low[u]>=dfn[v]而判为割点，但有两个或两个以上儿子的根肯定也是一个割点，所以要特判！
void CutBlock(int v){
dfn[v]=low[v]=++cnt;
st[++top]=v;
for(int i=p[v];i!=-1;i=edge[i].pre){
int u(edge[i].d);
if(dfn[u]==0){
CutBlock(u);
GetMin(low[v],low[u]);
if(low[u]>=dfn[v]){ //V是一个割点
block[0]=0;
while (true) {
block[++block[0]]=st[top];
if (st[top--] == u) //只能弹到u为止，v还可以在其他块中
break;
}
block[++block[0]]=v;//割点属于多个块，一定要补进去
Count(block);
}
}
else GetMin(low[v],dfn[u]);
}
}割边和缩点
void CutEdge(int v,int fa){
dfn[v]=low[v]=++cnt;
st[++top]=v;
for(int i=p[v];i!=-1;i=edge[i].pre){
int u(edge[i].d);
if(u==fa)continue;
if(!dfn[u]){
CutEdge(u,v);
GetMin(low[v],low[u]);
if(low[u]>dfn[v]){//边v->u为一条割边
cutE[++numE]=E(v,u);
// 将u及与它形成的连通分量的所有点存起来
++numB;
while(1){
id[st[top]]=numB;
if(st[top--]==u)break;
}
}
}
else GetMin(low[v],dfn[u]);
}
}有向图强连通分量
void Tarjan(int v){
dfn[v]=low[v]=++num;
used[v]=1;
st[++numSt]=v;
for(int i=p[v];i!=-1;i=edge[i].pre){
int u(edge[i].d);
if(!dfn[u])//还没有标号的点
{
Tarjan(u);//先遍历它的子结点
GetMin(low[v],low[u]);//用子结点更新当前点的low值
}
else if(used[u]&&GetMin(low[v],dfn[u]));
}
if(dfn[v]==low[v]){
scc++;
while(1){
int u(st[numSt--]);
id[u]=scc;
used[u]=0;
if(v==u)break;
}
}
}该题代码：
//1523
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define CLR(arr,val) memset(arr,val,sizeof(arr))
const int N = 1010;
int low[N],dfn[N],head[N],numblock[N],vis[N];
vector vv[N];
int timeorder,numpoint = 0,numson;
void init(){
CLR(low,0);
CLR(dfn,0);
CLR(head,-1);
CLR(numblock,0);
CLR(vv,0);
CLR(vis,0);
timeorder = 0;
numson = 0;
}
int max(int a,int b){
return a > b ? a : b;
}
int min(int a,int b){
return a < b ? a : b;
}
void dfs(int x){
timeorder++;
low[x] = dfn[x] = timeorder;
vis[x] = 1;
for(int i = 0; i < vv[x].size(); ++i){
int y = vv[x][i];
if(!vis[y]){
dfs(y);
low[x] = min(low[x],low[y]);
if(low[y] >= dfn[x] && x != 1)
numblock[x]++;
else if( x == 1 )
numson++;
}
else
low[x] = min(low[x],dfn[y]);
}
}
int main(){
//freopen("1.txt","r",stdin);
int lp1,numcase = 0,ca = 0;
while(scanf("%d",&lp1) && lp1){
init();
numpoint = max(numpoint,lp1);
int rp1;
scanf("%d",&rp1);
numpoint = max(numpoint,rp1);
vv[lp1].push_back(rp1);
vv[rp1].push_back(lp1);
int lp,rp;
while(1){
scanf("%d",&lp);
if(lp == 0)
break;
numpoint = max(numpoint,lp);
scanf("%d",&rp);
numpoint = max(numpoint,rp);
vv[lp].push_back(rp);
vv[rp].push_back(lp);
}
if(ca) printf("\n");
ca++;
dfs(1);
printf("Network #%d\n",++numcase);
bool flag = false;
if(numson > 1){
flag = true;
printf(" SPF node 1 leaves %d subnets\n",numson);
}
for(int i = 1; i <= numpoint; ++i){
if(numblock[i]){
flag = true;
printf(" SPF node %d leaves %d subnets\n",i,numblock[i]+1);
}
}
if(!flag)
printf(" No SPF nodes\n");
}
return 0;
}