求有多少个直角三角形满足周长为L

题目：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1165

 

 

题意：给定一直角三角形的周长L，求有多少个这样的直角三角形。注意这里数据很多，50000组，且L<10^7

 

 

 

分析：这个题呢，开始以为是毕达哥拉斯三元组，后来发现不是，然后瞬间化简就出来了。分析过程如下：

 

由：，消去z得到：，把x，y，z都表示出来后发现只要y是整数，

 

那么x，z也就是整数了。我们进一步令，我们得到：，根据x，y，z的范围我们可以确定出k的范围

 

满足，这个可以自己推导，此处我就省略了。

 

然后问题就转化为求因子fac中满足条件的个数。

 

对于这个问题就简单了，就是这里以前用的方法：http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/8726812

 

#include <iostream>

#include <string.h>

#include <stdio.h>

#include <math.h>



using namespace std;

typedef long long LL;



const int N=10000005;

const int M=1005;



bool prime[N];

int p[N];

int pri[M];

int num[M];

int k,cnt,tmp,tmp1,count;



void isprime()

{

    k=0;

    int i,j;

    memset(prime,true,sizeof(prime));

    for(i=2;i<N;i++)

    {

        if(prime[i])

        {

            p[k++]=i;

            for(j=i+i;j<N;j+=i)

            {

                prime[j]=false;

            }

        }

    }

}



void Find(int n)

{

    cnt=0;

    int t=(int)sqrt(n*1.0),i,a;

    for(i=0;p[i]<=t;i++)

    {

        if(n%p[i]==0)

        {

            a=0;

            pri[cnt]=p[i];

            while(n%p[i]==0)

            {

                a++;

                n/=p[i];

            }

            num[cnt]=2*a;

            cnt++;

        }

    }

    if(n>1)

    {

        pri[cnt]=n;

        num[cnt]=2;

        cnt++;

    }

}



void dfs(int dept, LL product=1)

{

    if(dept==cnt)

    {

        if(product%2==0&&product>tmp&&product<tmp1)

           count++;

        return;

    }

    for(int i=0;i<=num[dept];i++)

    {

        dfs(dept+1,product);

        product*=pri[dept];

    }

}



int main()

{

    int T,n;

    isprime();

    scanf("%d",&T);

    while(T--)

    {

        count=0;

        scanf("%d",&n);

        tmp=(LL)(sqrt(2.0)*n);

        tmp1=2*n;

        Find(n);

        dfs(0,1);

        printf("%d\n",count);

    }

    return 0;

}