LeetCode - 解题笔记 - 12 - Integer to Roman

Integer to Roman

Solution 1

这个题一开始我还在想怎么处理4和9的情况，按照数字转字符的思路处理，然而突然一想，罗马数字是最大匹配的，那么4和9的情况，对应一个专门的字符就可以了，比如1到10，我们要处理的就是1、4、5、9、10五个数字，2和3用若干个1表示，6、7和8先减一个5在对照1、2和3就可以了，更大的数字优先考虑更大的表示就可以了，这算是一个贪心算法？总之就是优先考虑现有能表示的最大的数字，然后减掉，然后再匹配……直到归零。更有意思的是，本体不考虑4000以上的数字，那么需要考虑的数字个数是有限的：1、4、5、9、10、40、50、90、100、400、500、900、1000，对应的表示也是有限的，然后这个题就因此有了一个计算时间固定上限（这个说法来自官方，一开始我自己没推出来时间复杂度），所以是一个常数时间复杂度算法。

• 时间复杂度：$O(1)$，由于数字的表示范围有限，因此计算空间也是固定有限的
• 空间复杂度：$O(1)$，因为只需要保存26个内容，13个字符串和13个对应的数字，然后处理这个数字就可以了，状态量为常数个

class Solution {
     
public:
    string intToRoman(int num) {
     
        vector<string> symbols = {
     "M", "CM", "D", "CD", "C", "XC", "L", "XL", "X", "IX", "V", "IV", "I"};
        vector<int> nums = {
     1000, 900, 500, 400, 100, 90, 50, 40, 10, 9, 5, 4, 1};
        
        string ans;
        
        while (num > 0) {
     
            int pos = 0;
            while (pos < symbols.size() && nums[pos] > num) {
     
                // cout << pos << " " << num << endl;
                pos ++;
            }
            ans += symbols[pos];
            num -= nums[pos];
        }
        return ans;
    }
};

Solution 2

Solution 1的Python实现

class Solution:
    def intToRoman(self, num: int) -> str:
        symbols = ["M", "CM", "D", "CD", "C", "XC", "L", "XL", "X", "IX", "V", "IV", "I"]
        nums = [1000, 900, 500, 400, 100, 90, 50, 40, 10, 9, 5, 4, 1]
        
        ans = ""
        while num > 0:
            pos = 0
            while pos < len(symbols) and nums[pos] > num:
                pos += 1
            
            ans += symbols[pos]
            num -= nums[pos]
            
        return ans