深入浅出之原码、反码、补码

我平时看JDK源码，遇到过很多位移运算，因为对位运算理解不深，严重影响了对JDK源码的理解，因此特意恶补了一下计算机组成原理的相关知识，这篇从计算机的原码、反码、补码开始讲起……

进制转换

正整数十进制转换二进制：除二取余，然后倒序排列，高位补零
正整数二进制转换十进制：整数二进制用数值乘以2的幂次依次相加

原码

由计算机的硬件决定，任何存储于计算机中的数据，其本质都是以二进制码存储，因此无论是原码、反码还是补码本质上都是二进制数。

根据冯~诺依曼提出的经典计算机体系结构框架。一台计算机由运算器，控制器，存储器，输入和输出设备组成。其中运算器，只有加法运算器，没有减法运算器（据说一开始是有的，后来由于减法器硬件开销太大，被废了 ）

虽然计算机没有减法运算器，但减法其实也是一种另类的加法，比如4-1=3，也可以计算成4+(-1)=3，因此在计算机中我们为了表示正数和负数，所以引入了符号位的概念，那么以高位的1表示负数，高位的0表示正数，其余位依次是数的绝对值转换为二进制表示，这种二进制码我们称之为原码。

计算机引入原码是为了计算，那么计算机通过原码是否能有效的算出正确结果呢，下面我们来验证一下，分别以4位二进制，分别进行正数+正数、正数+负数、负数加负数的运算，是否能够得到正确结果呢

十进制	二进制	验证结果
3 + 1 = 4	0011 + 0001 = 0100（4）	正确
3 - 1 = 2	0011 + 1001 = 1100（-4）	错误
-3 - 1 = -4	1011 + 1001 = 0100（4）	错误

从结果上来看，计算机使用原码进行计算，不能得到正确的结果，那么设想负数是正数的相反数，那么除符号位，其余各位按位取反来表示负数来计算试试呢，这里引入了反码的概念

反码

因为反码的引入是为了计算减法，那么也正说明了正数的反码是它本身，负数的反码就是符号位不变，其余各位按位取反，那么以反码进行计算，来验证一下是否可以得到正确的结果呢

十进制	二进制	验证结果
3 + 1 = 4	0011 + 0001 = 0100（4）	正确
3 - 1 = 2	0011 + 1110 = 0001（6）	错误
-3 - 1 = -4	1100 + 1110 = 1010（-5）	错误

引入了反码之后，负数加负数结果是错误的，不过仔细想想也不是什么大事，负数加负数可以当成正数加正数，然后符号位强行置为1就好了，但还没有解决正数加负数的问题，所以又引入了补码来进行计算

补码

看过计算机组成原理的都知道

正数的补码等于他的原码，负数的补码等于反码+1
负数的补码等于他的原码自低位向高位，尾数的第一个‘1’及其右边的‘0’保持不变，左边的各位按位取反，符号位不变

这是补码的两种求解方式，但没有解释出补码的由来

我们以4位无符号二进制数为例，取值范围0000~1111，也就是0到15，那么15再向上加1会发生什么呢，15加1等于16，16的二进制数是10000，但是计算机是有位数限制的，比如int类型的值占4位字节，每个字节8bit，那么也就是32位，而这里是4位，那么舍弃最高位后，剩下的值就是0000，看出来没，这又是一个循环。

也就是说4位二进制数的最大值是15，那么15-15和15+1应该是等价的，所以这里减去一个数可以转换为加上另外一个数来计算。

4位二进制数引入了符号位之后，它们的值分别为：

二进制	十进制	二进制	十进制
0000	+0	1000	-8
0001	1	1001	-1
0010	2	1010	-2
0011	3	1011	-3
0100	4	1100	-4
0101	5	1101	-5
0110	6	1110	-6
0111	7	1111	-7

因为0000已经表示+0了，所以1000这里规定表示-8，那么从图中我们可以看出来规律，负数绝对值的最大值是8，8就代表4位有符号二进制的最大容量，那么负数的补码就是最大容量值减去负数的绝对值，符号位不变，通过补码的计算方法验证一下：1010（-2）的补码1110（-6），验证成功。

那么使用补码进行计算呢

十进制	二进制	验证结果
3 + 1 = 4	0011 + 0001 = 0100（4）	正确
3 - 1 = 2	0011 + 1111 = 0010（2）	正确
-3 - 1 = -4	1101 + 1111 = 1100（-4）	正确

通过补码来进行有符号位的计算，在各种情况下都是准确的，所以计算机对数字都是通过补码进行计算和存储的。

小结

这篇文章主要讲的是原码、反码和补码的由来，以及它们的计算方式，因为有些结论是基于自己的理解和验证得出的，不具有权威性，如果有错误，欢迎指正。