贪心法——0-1背包问题与背包问题

贪心法——0-1背包问题与背包问题

问题：

0-1背包问题：给定n个物品和一个背包。物品i的重量为wi，其价值为vi，背包的容量为c。问应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中的物品总价值最大？
说明：同一物品不能装入多次，也不能装入物品的一部分。

背包问题：与0-1背包问题类似，所不同的是在选择物品i装入背包时，可以选择物品的一部分，而不一定要全部装入背包。

问题分析：

对于背包问题而言，执行尽量装入最大单位重量价值的贪心选择即可，其正确性证明略。对于0-1背包问题，则不可以用贪心算法，因为背包有可能留下空隙，使得最后的整体单位重量价值减小，假如最后没留下空隙，也不行，有可能选了贪心选择之后剩下的空间只能让你选一个非常不好的解，最终导致解不是最优的。

代码：

#include

using namespace std;

struct obj{
    float w;
    float v;
    float vw;
    obj(float _vw,float _w){
        w = _w;
        vw = _vw;
        v = w*vw;
    }
};

bool cmp(obj x,obj y){
    return x.vw >= y.vw;
}

// 贪心法求解背包问题
// 输入：物品数量n，背包容量c，按照单位重量排好的物品序列a
void Knapsack(int n, float c, obj a[]) {
    float sumv = 0;
    for(int i = 0;i < n;i++){
        if(c > a[i].w){
            c -= a[i].w;
            sumv += a[i].v;
            cout<

复杂度：

时间复杂度：排序O(nlogn) + 贪心复杂度O(n)

空间复杂度：O(n)