2021.01.18【NOIP提高B组】总结

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T1 联合权值

题目大意：在一棵树上选两个距离为$2$的点相乘，让你计算这样的点对乘积之和以及最大值。
思路：

1. 利用$Floyd$求出两点间距离，再暴力枚举两个点做乘积，$30$分。
2. 因为距离为$2$，所以可以先预处理出每个点的祖先以及它儿子的和、最大值以及次大值，
   然后$O(n)$枚举每个点，计算它与它祖先的祖先的乘积以及它兄弟的乘积，
   与祖先的祖先的乘积要乘$2$，因为我们不往下找。
   最后输出答案即可。不开$longlong70$分，开了$100$分。

T2 寻找道路

题目大意：给你一个图，让你在保证所有经过的点的出边都能直接或间接连向终点的情况下，使起点到终点的路程最短。
思路：

1. 暴力枚举要走哪一个点，然后暴力判断，$30$分。
2. 记录每一个点的出边，用$bfs$从终点开始遍历，遍历到一个点就将出边减一。
   处理完后，用$spfa$跑最短路，将出边不是$0$的点当做障碍即可。
   注意几点，要处理重边和自环，搜索时标记边，当点没出现才加入队列。

T3 飞扬的小鸟

题目大意：给你一个游戏规则（缩写），让你判断是否能通关。如果能，输出$1$和最少要点击屏幕的次数；如果不能，输出$0$和最多能飞过的管道数。
思路：

1. 设$f_{i,j}$表示到了第$i$列，第$j$行时，小鸟最多点击屏幕的次数。
   则$f_{i,j}=min(f_{i-1,j-(x_{i-1}\times k)},f_{i-1,j+y_{i-1}})$，时间复杂度$O(n{m}^2)$。
2. 考虑完全背包思想。因为$j$递增，所以可以省去枚举$k$，用完全背包的方式更新值，即$f_{i,j}=min(f_{i-1,j-x_{i-1}},f_{i-1,j+y_{i-1}})$。时间复杂度$O(nm)$。

注意一点：$j$的枚举范围是$m+x_{i-1}$

看不懂的点这里

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完成情况

• T1
• T2
• T3