KMP

···············································这是一个叫前言的东西·············································
很久以前就知道有一个叫KMP（看毛片）的恶心算法了，但在学之前真心不知道这么恶心直到……（牛犇不要吐槽蒟蒻）
下面是一个自己对KMP的小总结，学得不久，可能不全面
············································这是前言和正文的分界线··············································

一、一点和字符串有关的东西
······说KMP之前先来看看字符串吧……
先来个例子：S = abbabbb
1、子串：串中任意个连续的字符组成的子序列称为该串的子串（完全可以理解为数学中的子集）；
如：S的子串有ab abb abbb ……等；
2、前缀：包括串中首字母的子串；
如：S的前缀有a ab abb abba abbab abbabb abbabbb;
3、后缀：包括串中尾字符的子串；
如：S的后缀有b bb bbb abbb babbb bbabbb abbabbb;

二、NEXT数组
1、······铺垫了那么多看个题目先……
POJ 2752 Seek the Name, Seek the Fame给定一字符串S，求S中既是前缀又是后缀的子串。 ——我还没有写就不放代码了，next数组就可以了······似乎
*既是前缀又是后缀：即出现在前缀列又出现在后缀列的子串；
如：S = abbabbb 中 ab就是既是前缀又是后缀
2、next数组
对于字符串T，next[i]表示对于前缀S1…i 这个字符串，最长的一个与其等长前缀相等的后缀的长度（完全相同的（长度相等，每一位都相同）前缀、后缀的最大长度 (不考虑字符串本身））。
如：字符串 abbabbb中
next[5]:
abbab 前缀：a ab abb abba
后缀：b ab bab bbab
即为ab长度–> next[5] = 2;
3、代码实现

①nxt[1] = 0 ;
for (int i = 2; i <= len; ++i)//t[i]为字符串第i位字符,nxt即为next数组/
{
int j = nxt[i - 1];
while(j > 0 && t[i] != t[j + 1]) j = nxt[j];
if (t[i] == t[j + 1]) j++;
nxt[i] = j;
}
②void next(string T, int &next[])
{
int i = 1; next[1] = 0;j = 0;
while (i < T[0]){
if (j == 0 || T[i] == T[j]){
++i;++j;
if (T[i] !=  T[j])    next[i] = j;
else next[i] = next[j]; 
}
else j = next[j];
}
}

三、KMP算法
1、上题目 POJ 3461 Oulipo给定字符串S和T，求T在S中的出现次数。

2、KMP代码

while(p<=lens){
  if(s[p]==t[j]){
  ++p,++j;
  if(j>lent){
  puti(p-j+1);
  putchar('\n');
  if(j!=1)j=ne[j-1]+1;
  else p++;
  }
  }
  else{
  if(j!=1)j=ne[j-1]+1;
  else p++;
  }
}  

3、AK大神YWJ的KMP算法

int kmp()
{
  int ans=0,j=0;
  for(int i=1; i<=l1; i++)
  {
  while(j&&b[j+1]!=a[i]) j=nxt[j];
  if(b[j+1]==a[i]) j++;
  if(j>=l2) ans++,j=nxt[j];
  }
  return ans;
}

4、再放一种KMP函数（有注释）

int Index(SString S, SString T, int pos){
/返回子串T在主串S中第pos个字符之后的位置。若不存在，则函数值为0。
其中，T非空，1 <= pos <= StrLength(S)。/
i = pos;j = 1;
while (i <= S[0] && j <= T[0]){
if (S[i] == T[j]){
++i;++j;
}//继续比较后继字符/
else {
i = i - j + 2;j = 1;
}// 指针后退重新开始匹配 /
} 
if (j > T[0])return i - T[0];
else return 0;
}//Index/

四、KMP的练习

• hihoCoder 1015
  
  • 一道简单的KMP裸题
  • 然后是对自己的一点小提醒
    

    1、next数组对应的是模式串
    2、注意模式串和原串都要从下标’1’开始
    3、本题的ans记录的是模式串出现的次数，可根据需要更改

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

int n;
char a[1000100], b[10100];
int nxt[1000100];
int la, lb;

int main(){
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; ++i){
        cin >> b >> a;
        la = strlen(a), lb = strlen(b);
        for (int j = lb; j > 0; j--) b[j] = b[j - 1];
        for (int j = la; j > 0; j--) a[j] = a[j - 1];
        nxt[1] = 0;
        for (int j = 2; j <= lb; ++j){
            int p =nxt[j - 1];
            while (p > 0 && b[p + 1] != b[j]) p = nxt[p];
            if(b[p + 1] == b[j]) p++;
            nxt[j] = p;
        }
        int ans = 0, p = 0;
        for (int j = 1; j <= la; ++j){
            while (p && b[p + 1] != a[j]) p = nxt[p];
            if (b[p + 1] == a[j]) p++;
            if (p >= lb) ans++, p = nxt[p];
        }
        printf("%d\n", ans);
        memset(a, '0', sizeof(a));
        memset(b, '0', sizeof(b));
    }
    return 0;
}

• CJOJ P2566 字符串最大值
  
  • 一个对next数组使用的题目，挺简单的
  • 一点点提示和反省
    

    1、如abababa中，next[7]的值是由 ababa ba 及 ab ababa决定的！！！（一下午都把next数组当成回文数了……）
    2、这道题比对时应倒着来（手玩一下吧）
    3、最后别忘了乘以长度

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

char t[1000100];
int nxt[1000100];
int ans[1000100];
int maxx = 0;

int main(){
    scanf("%s", t + 1);
    nxt[1] = 0;
    int len = strlen(t + 1);
    for (int i = 2; i <= len; i++){
        int j = nxt[i - 1];
        while (j && t[j + 1] != t[i]) j = nxt[j];
        if (t[j + 1] == t[i]) nxt[i] = j + 1;
    }
    for (int i = len; i >= 1; --i) ans[i]++, ans[nxt[i]] += ans[i];
    for (int i = 1; i <= len; ++i) maxx = max(maxx, ans[i] * i);
    printf("%d\n", maxx);
    return 0;
}

• hihocoder 1084 : 扩展KMP
  还没有做……

五、总结未做题

1. hihocoder 1084 : 扩展KMP
2. POJ 2752 Seek the Name, Seek the Fame
3. POJ 3461 Oulipo

—— CYCKCN

转载于:https://www.cnblogs.com/CYCKCN/p/6371519.html