Leetcode 122. 买卖股票的最佳时机 II（Best Time to Buy and Sell Stock II）

Leetcode 122. 买卖股票的最佳时机 II

1 题目描述（Leetcode题目链接）

  给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
  设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。
  注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
     随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。

输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
     因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

2 题解

  可以多次买卖，买之前必须卖掉，因此我们考虑这样的贪心策略：只要后一天比前一天的贵，那么我们就进行买卖。

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        if not prices:
            return 0
        retv = 0
        for i in range(1, len(prices)):
            if prices[i] > prices[i - 1]:
                retv = retv + prices[i] - prices[i - 1]
        return retv

  每一个贪心的背后都有一个动态规划，这里可以考虑第$i$天的状态，并定义相应的$DP$数组：

1. 第$i$天持有股票：$DP1[i]$表示第$i$天持有股票时能赚到的最大钱数；
2. 第$i$天不持有股票：$DP2[i]$表示第$i$天不持有股票时能赚到的最大钱数；

那么$i$天持有股票的状态可能由两种情况得来，前一天持有股票并且今天也持有股票，前一天不持有股票并且今天买了股票，则状态转移方程为：
$$DP1[i]=max(DP1[i-1],DP2[i-1]-prices[i])$$
同理第$i$天不持有股票的状态也由两种情况得来，前一天不持有股票并且今天也不持有股票，前一天持有股票并且今天卖了股票，则状态转移方程为：
$$DP2[i]=max(DP2[i-1],DP1[i-1]+prices[i])$$
最后结果应该为最后一天不持有股票能赚的最大钱数。

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        if not prices:
            return 0
        DP1 = [0]*len(prices)  #持有股票
        DP2 = [0]*len(prices)  #不持有股票
        DP1[0] = -prices[0]
        for i in range(1, len(prices)):
            DP1[i] = max(DP1[i - 1], DP2[i - 1] - prices[i])
            DP2[i] = max(DP2[i - 1], DP1[i - 1] + prices[i])
        return DP2[-1]