经典数学问题——三门问题(数据分析面试题)

三门问题出自美国的电视游戏节目《Let’s Make a Deal》,问题名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔(Monty Hall),所以三门问题又叫做蒙提霍尔悖论。

让我们来看看三门问题:

“假设你正在参加一个游戏节目,你被要求在三扇门中选择一扇:其中一扇后面有一辆车;其余两扇后面则是山羊。你选择了一道门,假设是一号门,然后知道门后面有什么的主持人,开启了另一扇后面有山羊的门,假设是三号门。他然后问你:“你想选择二号门吗?”转换你的选择对你来说是一种优势吗?”
经典数学问题——三门问题(数据分析面试题)_第1张图片

你或许会想,如果改变选择,那就目前情况来看,应该是二分之一的概率会选到车子吧(毕竟是二选一),但是放在整个事件来看呢?

假设我们更改选择后选到了车子:这时候,我们可以推断出我们更改选择之前选择的就是羊的门,羊的概率在最开始是三分之二,那么整件事的概率就是三分之二了,所以,改变选择后选中车子的概率就是三分之二!

是不是有点违背直觉?这就是概率论的魅力,有点像GRE的Data Analysis里的概率题(当然GRE数学简单多了哈)。

其实这题考察的是贝叶斯公式和全概率公式:
经典数学问题——三门问题(数据分析面试题)_第2张图片
这一问题的关键在于主持人,因为他总会挑一扇后面没有车的门。

游戏秀的调查数据显示,那些改选的参赛选手赢的几率是那些没有改选的人的两倍,这证实了莎凡特在其第三篇专栏中的解释:“当你从三扇门中选了门1后,这扇门后面有奖的几率是1/3,另两扇门是2/3。但接下来主持人给了你一个线索。如果奖品在门2后,主持人将会打开门3;如果奖品在门3后,他会打开门2。所以如果你改选的话,只要奖品在门2或门3后你就会赢,两种情况你都会赢!但是如果你不改选,只有当奖品在门1后你才会赢。"

总结一句话,概率存在于被给予的条件下,概率不能寄托在实际的物体上。

https://zhuanlan.zhihu.com/p/266927336
https://baike.baidu.com/item/%E4%B8%89%E9%97%A8%E9%97%AE%E9%A2%98/1242689?fr=aladdin

你可能感兴趣的:(笔记,概率论,大数据)