经典数学问题——三门问题（数据分析面试题）

三门问题出自美国的电视游戏节目《Let’s Make a Deal》，问题名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall），所以三门问题又叫做蒙提霍尔悖论。

让我们来看看三门问题：

“假设你正在参加一个游戏节目，你被要求在三扇门中选择一扇：其中一扇后面有一辆车；其余两扇后面则是山羊。你选择了一道门，假设是一号门，然后知道门后面有什么的主持人，开启了另一扇后面有山羊的门，假设是三号门。他然后问你：“你想选择二号门吗？”转换你的选择对你来说是一种优势吗？”

你或许会想，如果改变选择，那就目前情况来看，应该是二分之一的概率会选到车子吧（毕竟是二选一），但是放在整个事件来看呢？

假设我们更改选择后选到了车子：这时候，我们可以推断出我们更改选择之前选择的就是羊的门，羊的概率在最开始是三分之二，那么整件事的概率就是三分之二了，所以，改变选择后选中车子的概率就是三分之二！

是不是有点违背直觉？这就是概率论的魅力，有点像GRE的Data Analysis里的概率题（当然GRE数学简单多了哈）。

其实这题考察的是贝叶斯公式和全概率公式：

这一问题的关键在于主持人，因为他总会挑一扇后面没有车的门。

游戏秀的调查数据显示，那些改选的参赛选手赢的几率是那些没有改选的人的两倍，这证实了莎凡特在其第三篇专栏中的解释：“当你从三扇门中选了门1后，这扇门后面有奖的几率是1/3，另两扇门是2/3。但接下来主持人给了你一个线索。如果奖品在门2后，主持人将会打开门3；如果奖品在门3后，他会打开门2。所以如果你改选的话，只要奖品在门2或门3后你就会赢，两种情况你都会赢！但是如果你不改选，只有当奖品在门1后你才会赢。"

总结一句话，概率存在于被给予的条件下，概率不能寄托在实际的物体上。

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