（干货）详解数据存储（下）——浮点型

前言

整型部分在上一章已经介绍了一遍，感兴趣的同学可以来我的博客进行翻阅，下面我将介绍最为复杂的：浮点型的存储形式。

一、IEE 754标准

IEEE 754规定，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：

V=(-1)^S×M×2^E

其中(-1)^S是符号位，当S=0，V为正，S=1，V为负；
M表示尾数，即有效数字，且1≤M＜2；
E表示阶码，即指数；
2^E表示指数位；

例如：
十进制的5.0，写成二进制是101.0，相当于(-1)⁰×1.01×2²；
那么，按照上面V的格式，可以得出S=0，M=1.01，E=2；

十进制的-5.0，写成二进制是-101.0，相当于(-1)¹×1.01×2²；
那么，可以得出S=1，M=1.01，E=2；

对于32位的浮点数，最高的1位为S，接着的8位是E，最后23位是M

对于64位的浮点数，最高的1位为S，接着的11位是E，最后52位是M

二、 关于尾数M的补充

因为1≤M＜2，所以，M可以写成1.xxxxxx的形式，其中xxxxxx表示小数部分。
IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

三、关于阶码E的补充

首先，E为一个无符号整数(unsigned int）这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0-255;如果E为11位，它的取值范围为0-2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127，对于11位的E，这个中间数是1023。比如，2¹⁰的E是10，但保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001。

然后，E从内存中取出还分三种情况：

1、E不全为0或全为1（一般情况）

这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127(或1023 )，得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。比如：0.5 的二进制形式为0.1，由于规定整数部分必须为1，即将小数点右移1位，则为1.0*2^-1，其阶码为-1+127=126，表示为01111110，而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位，则其二进制表示形式为:0 01111110 00000000000000000000000；

2、E全为0

这时，浮点数的指数E的真实值等于1-127(或者1-1023 )，有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示0以及接近于0的很小的数字。
例如：0 00000000 01100000000000000000000
表示的十进制数为：(-1)⁰×0.011×2^-126；

3、E全为1

这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大(正负取决于符号位S ) ;
例如：0 11111111 01100000000000000000000
表示的十进制数为：(-1)⁰×1.011×2¹²⁸；

四、例题分析

int main()
{
     
	int n = 9;
	float* pFloat = (float*)&n;
	printf("n的值为：%d\n", n);
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);

	*pFloat = 9.0;
	printf("n的值为：%d\n", n);
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);
	return 0;
}

输出结果是多少呢？不妨先自己算一下，然后查看下面的详解。
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详解：
9的原反补均为：
00000000 00000000 00000000 00001001
将其以%d的形式输出时，得到的结果为9；
但将其以%f的形式输出时，阶码E为00000000，这种情况下pFloat指向的值为：(-1)0×2-126×0.001,这是一个极小的，接近于0的数，所以输出结果为0；
接着，程序通过指针pFloat将n的值改为9.0，二进制表示为1001.0；科学计数法表示为(-1)0×1.001×23；即S=0,M=1.001,E=3+127=130,那么9.0存放在内存中的补码为：
0 10000010 00100000000000000000000；
以%d的形式输出则为1091567616；
而*pFloat指向的值以%f形式输出，所以为9.000000；