数学建模（matlab）学习笔记——投资&整数规划

投资的收益和风险

符号规定：
si表示第i种投资项目，s0为存入银行
ri表示平均收益率
pi表示交易费率
qi表示风险损失率
ui表示交易定额
xi表示项目资金
a表示投资风险度
Q表示总体收益
M投资数额
模型建立：
总体风险用所投资的si中最大的一个风险来衡量，即
Max{qixi|i=1,2,…,n}
购买所需的交易费是一个分段函数即

而题目所给的定值ui相对总投资M很小,piui相对pixi小，这样净收益为(ri-pi)xi
要使净收益尽可能打，总体风险尽可能小，这是一个多目标规划模型

在保证收益大的同时，将风险最高的的风险保证到最低（有点绕口诶）
约束条件为
模型简化：
1 若给定风险界限a，则 qixi/m≤a，可以此进行线性规划
可以根据a和所对应的风险度画出图来进行比较(hold on +while 循环来画)
关于写的程序中，将每个xi分开列，并且将linprog中的b赋值为a*zeros()的形式，通过a的不断变化循环，每次变化所得的结果利用hold on 以a为x轴，以q为y轴来作图来画图，通过图像比较得出结论。

整数规划

数学规划中的变量（部分或全部）限制为整数时，称为整数规划。若在线性规划模型中，变量限制为整数，则称为整数线性规划。目前所有流行的求解整数规划的方法，往往只用于整数线性规划。目前还没有一种方法能有效地求解一切的整数规划
分类
变量全限制为整数时，称纯（完全）整数规划
部分限制为整数时，称混合整数规划
特点
原线性规划有最优解，当自变量限制为整数后，其整数规划解出现下述情况。
1原线性规划最优解全是整数，则整数规划最优解与线性规划最优解一致
2整数规划无可行解
求解方法分类：
分枝定界法——可求纯或者混合整数线性规划
割平面法——可求纯或混合整数线性规划
隐枚举法——求解“0—1”整数规划
1过滤隐枚举法
2分枝隐枚举法
匈牙利法——解决指派问题（“0-1”规划特殊情况）
蒙特卡洛法——求解各种类型规划

0-1型整数规划
0-1型整数规划是整数规划中的特殊情况，他的变量xj仅取值0或1.这时xj称为0-1变量，或称二进制变量。xj仅取值0或1这个条件可由下述约束条件
0≤xj≤1且xj为整数所替代
可以将互相排斥的约束条件转化为普通的约束条件
例如：x1=0 或500≤x1≤800

如果有m种相互排斥的约束条件的话，可以增加一个Σyi=1来限制
关于固定费用的问题
加入由三种投资方式，投资不同所得到的产量也不同，要求出最小成本。
首先，各种生产方式所需要的总成本为：
而在构造函数的时候，再分类讨论就太过复杂，注意pi是否为0是由xj决定的，而当xj为0时，上式和下式的差别只是上式多了一个kj，所以，只需要给kj前边加一个0-1变量（由xj决定），就可以将三组变量写进一个式子。
相应地，约束条件也应该加入这个0-1变量。
指派问题的数学模型
派n个人去做n项工作，每个人做且仅做一项工作，若分配第i个人去做第j项工作，需花费cij的时间，怎样分配才会使时间最短
要给出指派问题的实例，只需给出矩阵C=(Cij)，C称为指派问题的系数矩阵
引入0-1变量xij（做该项工作为1不做为0）
数学模型：minΣΣcijxij，
蒙特卡洛法（随机取样法）
1.求面积的近似值：先选取一个比较好算的区域，（包括了目标函数），再制造随机分布的点（数量够大），通过计算落在目标区间内的点的数量和总数之比来估算面积
先放程序：
clc,clear
X=unifrnd(0,12,[1,10000000]);
Y=unifrnd(0,9,[1,10000000]);
Pinshu=sum(y=3);
Area=129pinshu/10^7;
题目就不放了因为主要想讲的并不是题目，而且看出来也不用费多大的功夫，先谈谈我对这个程序的感受吧
首先他并不是在平面直角坐标系中构造点，而是将二维问题来一维解决，也就是说他并不是按他的思路那样在图上撒点，而是将图上的约束条件化为线性条件，x和y可以看成横坐标和纵坐标，也可以看成俩个不相干的变量
非线性整数规划以后再看
整数线性规划的计算机求解
Matlab中用intlinprog来求解整数的线性规划，但是必须把所有的决策向量一维化,和第一篇文章的那个很像，可以参考那个看
intlinprog和linprog的区别在于intlinprog的格式在f后面加了一个intcoin，而intcoin则决定了第几个未知量为整数。