sap2000——特征值屈曲分析

结构失稳类型类型

屈曲分析主要用于研究结构在特定载荷下的稳定性以及确定结构失稳的临界载荷，屈曲分析包括： 线性屈曲和非线性屈曲分析。线弹性失稳分析又称特征值屈曲分析； 线性屈曲分析可以考虑固定的预载荷，也可使用惯性释放；非线性屈曲分析包括几何非线性失稳分析， 弹塑性失稳分析（材料非线性失稳分析）， 非线性后屈曲(Snap-through)分析（包含几何非线性和材料非线性）。

特征值失稳（平衡分岔失稳或分支点失稳）

• 研究的对象：完善的（即无缺陷、挺直的）轴心受压构件和完善的在中面内受压的平板的失稳；
• 结构失稳时的荷载称为屈曲荷载P；
• 过程描述：当压力P未超过一定限制时，构件保持平直，截面上只产生均匀的压应力。当压力达到一特定的大于P限值时，构件会突然发生弯曲，由原来轴心受压的平衡形式转变为与之相邻的但是带弯曲的新的平衡形式。
• 屈曲荷载 = 屈曲因子 x 实际荷载，屈曲因子实质上是一个放大系数；

极值点失稳

• 研究的对象：偏心受压构件；
• 过程描述：偏心受压构件从一开始其侧移即随荷载的增加持续增大。其后由于塑性区的发展，侧移的增大愈来愈快。最后达到极限荷载uP（图1中的C点）。此后，荷载必须逐渐下降，才能继续维持内外力的平衡；
• 结构失稳时的荷载称之为极限荷载；
  

跳跃失稳

在均布荷载q的作用下有挠度w，其荷载曲线也有稳定的上升段OA，但是达到曲线的最高点A时会突然跳跃到一个非邻近的的具有很大变形的C点，拱结构顷刻下垂。在荷载挠度曲线上，虚线AB是不稳定的，BC段是稳定的而且一直是上升的，但是因为结构已经破坏，故不能被利用。

几何非线性

线性的荷载-位移曲线

• 基本假定：结构承受的荷载和结构产生的位移都较小；
• 分析简化：依结构原始（变形前）的几何建立平衡方程；
  当结构承受的较大荷载或发生较大的位移时应考虑几何非线性；

大荷载效应：

• 内力或应力较大，几何刚度发生变化，同时进一步修正结构的整体刚度；
• 位移和变形可能很小，但结构的刚度变化显著；
• P-Delta效应：特指较大的正应力对横向弯曲和剪切的影响；

大位移效应：

• 位移或转动较大，通过变形后的几何形状，得到新的结构刚度；
• 应力或内力可能很小，但结构刚度变化显著；

当不考虑大位移效应时，上述的刚度组装的方程可以做以下简化：（特征值屈曲分析）

SAP2000示例

工字钢屈曲分析

创建模型

创建一个工字钢模型，翼缘与腹板均使用壳单元模拟，同时注意因为要获得局部屈曲的工况，网格划分时应细小些；

屈曲工况定义及荷载施加

运行分析及结果查看

左上角显示各个屈曲模态的屈曲因子

“恒载+活载”

在我们的实际对结果进行屈曲分析时通常会遇到需要在某个荷载工况作用下，求解另一个荷载工况下的屈曲分析；
如恒荷载作用下，某一个活荷载的屈曲分析；

恒荷载作用下，活荷载屈曲分析

根据屈曲分析的理论公式：

需要实现上述分析，无非就是在进行活荷载分析时，先将恒荷载对结构刚度影响考虑进去，实现步骤如下：

定义非线性静力工况

定义屈曲工况，继承非线性工况分析后的结构刚度

通过上面定义过程，分析得到的屈曲荷载将是考虑恒荷载作用的；

负特征值问题

计算长度系数