因子分析，主成分分析，主因子分析，因子分析函数，极大似然法——数据分析与R语言 Lecture 12

因子分析

1. 降维的一种方法，是主成分分析的推广和发展
2 是用于分析隐藏在表面现象背后的因子作用的统计模型。试图用最少个数的不可测的公共因子的线性函数与特殊因子之和来描述原来观测的每一分量

例子：各科学习成绩（数学能力，语言能力，运动能力等）
例子：生活满意度（工作满意度，家庭满意度）
例子：薛毅书P522

因子分析的主要用途

1. 减少分析变量个数
2. 通过对变量间相关关系的探测，将原始变量分组，即将相关性高的变量分为一组，用共性因子来代替该变量
3. 使问题背后的业务因素的意义更加清晰呈现

与主成分分析的区别

因子分析使用了复杂的数学手段

统计意义

因子载荷矩阵和特殊方差矩阵的估计

主成分法

1. 通过样本估算期望和协方差阵
2. 求协方差阵的特征值和特征向量
3. 省去特征值较小的部分，求出A、D
4. 程序
5. 例子

主因子法

首先对变量标准化
给出m和特殊方差的估计（初始）值
求出简约相关阵R*（p阶方阵）
计算R的特征值和特征向量，取其前m个，略去其它部分
求出A和D*，再迭代计算

极大似然法

因子分析函数factanal( )

因子得分
薛毅书p543

知识点

1 数据分析体系的多层模型。数据挖掘与统计分析有什么区别？
2 ETL是什么？ETL层负责哪些功能？
3 OLAP是什么？DW=ETL+OLAP
4 什么是BI？BI系统主要由哪些部分构成？
5 R语言的历史和特点
6 R中与向量和矩阵运算有关的函数和运算符
7 R中用于求基本统计量的函数
8 R中数据框的操作，及怎样从外部数据文件读入数据
9 R中产生各种分布随机数的函数
10 R中涉及下标操作及定位、筛选有关的函数和写法
11 直方图、散点图（多种）、箱型图、柱状图、饼图、星相图、脸谱图、茎叶图、向日葵散点图、热力图、密度图、三维图等常见统计图的画法和意义
12 熟悉R常用的内置数据集
13 R的条件判别语句与循环语句
14 R的判别函数
15 R的集合运算函数
16 协方差与相关系数的意义与计算
17 怎样使用R进行线性回归分析，及有关建模和计算函数
18 线性回归模型结果的解释，及各项指标的意义
19 多元线性回归应该怎样选择合适的变量？
20 logistic回归模型
21 怎样用apriori算法做购物篮分析？
22 线性分类法的原理及线性判别函数
23 距离判别法的原理。有哪些距离（点与点之间，点集与点集之间）？
24 贝叶斯分类器的原理
25 怎样利用决策树算法进行分类？
26 knn分类算法的细节
27 层次聚类法的原理与有关实现函数
28 k-means聚类法的原理与实现函数
29 k中心聚类法的原理
30 dbscan聚类法的原理
31 主成分分析的原理和计算
32 因子分析的原理和计算