POJ 1679 判最小生成树的不唯一性

题目大意：

给定一个无向图，寻找它的最小生成树，如果仅有一种最小生成树，输出所有边的和，否则输出unique!

 

根据kruscal原理来说，每次不断取尽可能小的边不断添加入最小生成树中，那么可知如果所有边的长度都不相同，那么kruscal取得过程必然只有一种情况，由小到大

所以要是存在多种情况的最小生成树，那么必然是存在相同的边

初始将所有相同的边进行标记，生成第一次最小生成树后，不断去除其中带标记的边，然后再计算最小生成树，判断能否得到同样的答案，如果可以，说明不止一种情况

 1 #include <cstdio>

 2 #include <cstring>

 3 #include <algorithm>

 4 using namespace std;

 5 #define N 105

 6 int fa[N] , same[N] , first[N] , k;

 7 int rec[N] , amo;//rec[]记录MST中含有相同长度边的位置,amo记录其数量

 8 struct Edge{

 9     int x,y,d,next,flag;

10     bool same;

11     bool operator<(const Edge &m) const{

12         return d<m.d;

13     }

14 }e[N*N];

15 

16 int find_head(int x)

17 {

18     while(fa[x]!=x) x=fa[x];

19     return x;

20 }

21 

22 bool Union(int x,int y)

23 {

24     int fa_x = find_head(x);

25     int fa_y = find_head(y);

26     fa[fa_x] = fa_y;

27     return fa_x == fa_y;

28 }

29 

30 void add_edge(int x, int y , int d)

31 {

32     e[k].x=x , e[k].y=y , e[k].d=d , e[k].flag=1 , e[k].next=first[x];

33     e[k].same = false;

34     first[x] = k++;

35 }

36 

37 int cal_MST(int n , int flag)

38 {

39     int ans = 0 , cnt=0;

40     for(int i=1 ; i<=n ; i++) fa[i]=i;

41     for(int i=0 ; i<k ; i++){

42         if(e[i].flag==1){

43             if(!Union(e[i].x , e[i].y)){

44                 ans+=e[i].d;

45                 if(e[i].same && flag){

46                     rec[amo++] = i;

47                 }

48                 cnt++;

49                 if(cnt == n-1) break;

50             }

51         }

52     }

53     return ans;

54 }

55 

56 int main()

57 {

58     int T;

59     scanf("%d" , &T);

60     while(T--)

61     {

62         int n , m , x , y , d;

63         scanf("%d%d" , &n , &m);

64         k=0;

65         memset(first , -1 , sizeof(first));

66         for(int i=0 ; i<m ; i++){

67             scanf("%d%d%d" , &x , &y , &d);

68             add_edge(x , y , d);

69         }

70 

71         sort(e , e+k);

72         //对存在相同边的边进行标记

73         for(int i=1 ; i<k ; i++)

74             if(e[i].d == e[i-1].d) e[i].same=e[i-1].same=true;

75         amo = 0;

76         int ans = cal_MST(n , 1);

77         bool is_unique = true;

78         for(int i=0 ; i<amo ; i++){

79             e[rec[i]].flag = 0;

80             int t=cal_MST(n , 0);

81             if(t == ans){

82                 is_unique=false;

83                 break;

84             }

85             e[rec[i]].flag = 1;

86         }

87         if(is_unique) printf("%d\n" , ans);

88         else puts("Not Unique!");

89     }

90     return 0;

91 }