HDU-3415 Max Sum of Max-K-sub-sequence 单调队列

这题就是考察了一个单调队列，做的时候要注意由于首尾相连，所以我们就扩出一倍的空间来简化这个过程。

定义f[j]表示在第j号位置结束的连续长度不超过k的最大和，那么f[j] = MAX( sum[j] - sum[k] )，其中就要求满足区间要求，由于每个点都是从前面的sum[k]得来的，所以就可以用一个单调队列来进行同步更新。详见代码：

#include <cstdlib>

#include <cstring>

#include <cstdio>

#define INF 0x3fffffff

#define MAXN 100005

using namespace std;



int T, N, M, sum[MAXN<<1], f[MAXN<<1], MOD;

int que[MAXN<<1], front, tail, seq[MAXN];



/*

    f[j]表示到第j号位置截止的最大和. f[j] = max( sum[j] - sum[k] );

    对于以j结尾的区间，只需要保留sum[k]的最小值即可 

    这一区间长度不能超过规定的 M

*/



int main()

{

    scanf("%d", &T);

    int ret, sx ,ex;

    while (T--) {

        ret = -INF;

        scanf("%d %d", &N, &M);

        MOD = N;

        for (int i = 1; i <= N; ++i) {

            scanf("%d", &seq[i]);

            sum[i] = sum[i-1] + seq[i];

        } 

        N += M-1;

        for (int i = MOD+1; i <= N; ++i) { // 扩大两倍成一个环

            f[i] = -INF; //所有状态初始化为负无穷大

            sum[i] = sum[i-1] + seq[i-MOD];

        }

        front = 1, tail = 0;

        que[++tail] = 0; // 增加0号元素，其值为0

        for (int i = 1; i <= N; ++i) {  // 凡是可能成为解的元素就要入队，由于这里的最优值并不是一直对

        // 后面的元素的解有帮助（由于距离的限制），因此也就不能单纯保留一个值来存储最优值，而需要一个队列  

            while (front <= tail && i - que[front] > M) ++front; // 已经过期的最优解

            f[i] = sum[i] - sum[ que[front] ];

            if (f[i] > ret) { // 该点的开始坐标是一定大于前面保留的值得

                ret = f[i];

                sx = que[front]+1;

                ex = i;

            }

            while (front <= tail && sum[i] < sum[ que[tail] ]) --tail; // 要找到一个起点最前的 

            que[++tail] = i;

        }

        if (ex > MOD) ex %= MOD;

        printf("%d %d %d\n", ret, sx, ex);

    }

    return 0;

}