卡特兰数 售票序列问题

问题描述
2N个人排队买电影票，N个人持5元买票，N个人持10元买票。售票处在售票前只有票没有钱，票价5元 ，问有多少种排队方式能让2N个人顺利买票？

方式一：递归

#include
using namespace std;
#define ll long long 
ll f(int m,int n)//m，n分别代表持5元和持10元的人的个数
{
	if(m < n) return 0;
	if(n == 0) return 1;
	return f(m - 1,n) + f(m,n - 1);
}
int main()
{
	int n;
	cin >> n;//n过大会溢出，需要结合高精度
	ll ans = f(n,n);
	cout << ans << endl;
	return 0;
}

方式二：卡特兰数
通项公式为f(n) = C(2n,n)/(n+1)(C是数学中的组合)

#include
using namespace std;
#define ll long long 
ll C(int n,int m)
{
	ll a = 1,b = 1;
	for(int i = 0; i < m; i++) {
		a *= (n - i);
		b *= (m - i);
	}
	return a / b;
}
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);//n过大会溢出，需要结合高精度
	printf("%lld\n",C(2 * n,n) / (n + 1));
	return 0;
}