c语言程序设计卡特兰数问题,卡特兰数（Catalan）公式、证明、代码、典例

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组合数公式：

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一、关于卡特兰数

卡特兰数是一种经典的组合数，经常出现在各种计算中，其前几项为 : 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452, ...

二、卡特兰数的一般公式

卡特兰数满足以下性质：

令h(0)=1,h(1)=1，catalan数满足递推式。h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) (n>=2)。也就是说，如果能把公式化成上面这种形式的数，就是卡特兰数。

当然，上面这样的递推公式太繁琐了，于是数学家们又求出了可以快速计算的通项公式。h(n)=c(2n,n)-c(2n,n+1)(n=0,1,2,...)。这个公式还可以更简单得化为h(n)=C(2n,n)/(n+1)。后一个公式都可以通过前一个公式经过几步简单的演算得来，大家可以拿起笔试试，一两分钟就可以搞定。