线段树

HDU-1754

很多学校流行一种比较的习惯。老师们很喜欢询问，从某某到某某当中，分数最高的是多少。
这让很多学生很反感。

不管你喜不喜欢，现在需要你做的是，就是按照老师的要求，写一个程序，模拟老师的询问。当然，老师有时候需要更新某位同学的成绩。
Input
本题目包含多组测试，请处理到文件结束。
在每个测试的第一行，有两个正整数 N 和 M ( 0 学生ID编号分别从1编到N。
第二行包含N个整数，代表这N个学生的初始成绩，其中第i个数代表ID为i的学生的成绩。
接下来有M行。每一行有一个字符 C (只取’Q’或’U’) ，和两个正整数A，B。
当C为’Q’的时候，表示这是一条询问操作，它询问ID从A到B(包括A,B)的学生当中，成绩最高的是多少。
当C为’U’的时候，表示这是一条更新操作，要求把ID为A的学生的成绩更改为B。
Output
对于每一次询问操作，在一行里面输出最高成绩。
Sample Input
5 6
1 2 3 4 5
Q 1 5
U 3 6
Q 3 4
Q 4 5
U 2 9
Q 1 5
Sample Output
5
6
5
9

Hint
Huge input,the C function scanf() will work better than cin

思路：
题目要求对一段数据进行处理，考虑用线段树。
线段树：节点变成区间的树。
用tree[p]存最大值。
1.建树：（递归建树）
图片演示
绿色代表tree[p]值，红色代表p节点，方框代表区间。

void build(int l,int r,int p){
     //左，右边界，当前节点。建树时，l,r,p初始化为1,n,1
	if(l==r){
     	//到最终结点 ，左右边界都一样
		scanf("%d",&tree[p]);
		return;
	}
	
	int mid=(l+r)>>1;
	build(l,mid,p<<1);//建立左子树
	build(mid+1,r,p<<1|1);//建立右子树
	tree[p]=max(tree[p<<1],tree[p<<1|1]);//题目要求区间内的最大值，所以更新最大值，tree[p]代表节点（节点是区间）的最大值
} 

2.查询操作

int query(int l,int r,int p,int L,int R){
     
	int ans=-1;
	if(L<=l&&r<=R){
     		//包含所有 
		return tree[p]; 
	}
	
	int mid=(l+r)>>1;
	//有可能左右区间都分布到，递归查询
	if(L<=mid){
     	//L在左区间子树
		ans=max(query(l,mid,p<<1,L,R),ans);
	}
	if(R>mid){
     	//R在有区间子树
		ans=max(query(mid+1,r,p<<1|1,L,R),ans);
	}
	return ans;
}

3.更新操作

void update(int l,int r,int p,int k,int w){
     //第k个节点值改为w
	if(l==r){
     
		tree[p]=w;
		return;//结束递归
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(k<=mid) update(l,mid,p<<1,k,w);
	if(k>mid)  update(mid+1,r,p<<1|1,k,w);
	tree[p]=max(tree[p<<1],tree[p<<1|1]);//同样记得更新最大值
}

完整代码如下：

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int Maxn=200000;
int tree[4*Maxn+5];
int n,m;
//线段树 

//建树
void build(int l,int r,int p){
     
	if(l==r){
     	//区间节点只有一个id的节点 
		scanf("%d",&tree[p]);
		cout<<"p:"<<p<<endl; 
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(l,mid,p<<1);
	build(mid+1,r,p<<1|1);
	tree[p]=max(tree[p<<1],tree[p<<1|1]);
} 
//查询
int query(int l,int r,int p,int L,int R){
     
	int ans=-1;
	if(L<=l&&r<=R){
     		//包含所有节点 
		return tree[p]; 
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(L<=mid){
     	//L在左子树
		ans=max(query(l,mid,p<<1,L,R),ans);
	}
	if(R>mid){
     //R在右子树 
		ans=max(query(mid+1,r,p<<1|1,L,R),ans);
	}
	//有可能分散分布左右区间都包含 
	return ans;
}
//更新 
void update(int l,int r,int p,int k,int w){
     
	if(l==r){
     
		tree[p]=w;
		
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(k<=mid) update(l,mid,p<<1,k,w);
	if(k>mid)  update(mid+1,r,p<<1|1,k,w);
	tree[p]=max(tree[p<<1],tree[p<<1|1]);
}
int main(){
     
	while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
     
		memset(tree,0,sizeof tree);
		build(1,n,1);
		char c;
		int a,b;
		for(int i=0;i<m;i++){
     
			getchar();
			scanf("%c %d %d",&c,&a,&b);
			if(c=='Q'){
     
				int q=query(1,n,1,a,b);
				printf("%d\n",q);
			}
			else if(c=='U'){
     
				update(1,n,1,a,b);
			}
		}
		
	}
	return 0;
}
/*
Sample Input
5 6
1 2 3 4 5
Q 1 5
U 3 6
Q 3 4
Q 4 5
U 2 9
Q 1 5
Sample Output
5
6
5
9

*/

注意！：数组空间要开到maxn*4，区间划分最大数。
TLE:用scanf()比cin省时。