【数据结构】（九）（二叉）树的逻辑，性质，存储结构

【数据结构】（八）树的逻辑存储结构

（一）树的定义：

1. 注意两点：不重合不交叉。
   
2. 树的术语：
   
   
   
   
   
   
   
   
3. 与线性表比较：
   
   （二）树的遍历：
   
4. 前序遍历：
   
   2. 后序遍历：（相当于从右向左写出前序遍历的树，写答案是时也是从左到右写）
   
5. 层序遍历：（从上到下，从左到右）
   
   （三）树的存储结构：

1. 双亲表示法：



重点：firstchild（此节点第一个孩子的节点），rightchild(此节点对应的紧邻的兄弟节点)：（-1表示查无此人，结束）

• 首先讲解创建：A~I输入表，之后找A的第一个孩子B（标号为1，填入），找A的兄弟节点（没有，填-1），然后找B孩子，和相邻兄弟，依次类推。
• 查找链表（比如查早B的孩子）：先找到B，对应找到第一个孩子D（标号为3），再找第一个孩子D的兄弟（兄弟E标号为4），在找E的兄弟，直到兄弟的数是-1，结束，找到所有孩子。

2. 孩子链表表示法（树的度是几，就需要几个指针）：

设值最大度的指针，保证每个节点都有单独指针指向自己孩子，如图，B的三个指针分别指向自己孩子，A只有两个孩子，所以就要有一个指针为空。

为了不浪费空间：（如下两图，改进方法==结构体多设一个位专门表示此节点的度，根据度来设置指针数）

缺点：结点结构不一致


3. 最终优化方案：


直接遍历查找孩子结点。

要找（比如I的）双亲结点的话：遍历找到的孩子结点为8的结点，在E哪一行找到，所以双亲为E（比较耗时，下面有优化）。

优化双亲找法（多加一行记录双亲）：

4. 孩子兄弟表示法（向下找孩子，孩子向右找兄弟）：



（三）二叉树的逻辑存储结构：

（四）二叉树的基本性质：

**有分支进入的结点的集合叫做分支数：（除了根节点A之外，其余结点都有分支节点，所以n=B+1）**接下图

最终得到五个式子：

n0=n2+1;






验证性质五：


（五）二叉树的存储结构

1. 编号要补齐：
   
   存储：
   
   
   用二叉链表进行存储：
   
   
   回答：一共有n个结点，所以一共有2n个指针，由于边数=n-1;(除了根节点，每个节点都有一个边与其相连)，所以空指针的个数==2n-(n-1)==n+1

2. 如果要找双亲：
   
   
   静态优点：方便快捷节省空间。
   静态缺点：不适合频繁改动。