1.1 复合命题

复合命题

---

一个语句，如果或真或假（但不是既真又假），称为一个命题

• 合取：命题q,p，q and p，q ^ p，称为合取
• 析取：命题q,p，q or p，q V p，称为析取
• 否定：命题q， Not q，~q，称为q的否定

合取

例子：
有命题q，p，w
q: 1+1 = 4
p: 地球在公转
w: 爱因斯坦已经离世

q ^ p :
1 + 1 = 4 并且 地球在公转 F

q ^ w:
1+1 = 4 并且 爱因斯坦已经离世 F

p ^ w:
地球在公转 并且 爱因斯坦已经离世 T

真值表：

p	q	p ^ q
T	T	T
F	F	F
T	F	F

析取

真值表:

p	q	p V q
T	T	T
F	F	F
T	F	T

否定

真值表:

p	~p
T	F
F	T

貌似和java中的取反是一样一样的，不一样的只是符号罢了。下面贴个例子Java的例子方便记忆（还不会缩进看起来好不爽）：

boolean reverse = false;
if(!reverse){
System.out.println("get")
}

条件命题

---

条件

if p then q 称为条件命题
表示为 p → q
命题p称为假设（前件）
命题q称为结论（后件）

真值表:

p	q	p → q
T	T	T
F	T	T
F	F	T
T	F	F

(前提为F，结论同为F的时候 p → q为什么为T？)
答： 前提为假时,结论不论真假,均认为推理过程为正确的,这在逻辑上称为善意的推 定.

李明是个好学生，如果他努力学习的话
李跃可以选微机原理，仅当他是二年级学生

必要条件 A是B的必要条件 则 B→A
当B成立时，A一定成立 可推出 if B then A

p当且仅当q 称为双条件命题（特丫的不就是同或么）
表为 p↔q

真值表:

p	q	p↔q
T	T	T
F	F	T
F	T	F
T	F	F

D·摩根 定律
~（P ^ Q）= ~P V ~Q
~（P V Q）= ~P ^ ~Q

真值表:

p	q	~（P V Q）	~P ^ ~Q
T	T	F	F
F	F	T	T
F	T	F	F
T	F	F	F

量词

定义：如果对于D中的每一个x，f（x）是一个命题，我们称f是一个命题函数（对于D），而称D是x的个体域（定义域）

f: n是一个奇数
f不是一个命题
真假值取决于n

p 命题函数（相对于D）
D 体域
x
p(x) 是一个命题

• 命题函数本身既不为真也不为假，而对于每个个体x，f（x）是一个命题

语句：所有x，f（x）可以写为
∀ x，f（x）
语句：存在x，p（x）可以写为
∃ x，f（x）

• ∀：全称量词
• ∃：存在量词

（∀难道就是All取首字母，然后没办法水平镜像所以就垂直镜像的产物？
∃难道就是Exist，然后同上面？）

自由变量

定义：

• 有自由变量的语句不是命题
• 没有自由变量的语句可以是命题