一. 序言

##一. 有理数的域

###1.1 前言 :

1. **有理数定义** : 可以写成形如$\frac{p}{q}$分式形式的数 , 称为有理数

有理数的这个定义限制了有理数的表示范围,并非所有数都能写成分数形式 , 比如$\sqrt{2}$. 证明过程如下:

>  反证 :

设存在既约分数$\frac{p}{q}$=$\sqrt{2}$ , 则存在$p^2=2q^2$ , 因此$p^2$为偶数,推得p为偶数(奇数的平方还是奇数,没有2因子) ; 所以 , 设p=2r , 代入得$q^2=2r^2$ , 同理q为偶数; 此时p,q均为偶数, 存在公因子2,与题设既约分数矛盾,得证.