牛吃草问题

  在我的小学数学学习中，我一直有一个很感兴趣的数学问题——牛吃草问题。可惜我一直没有真正的探究它，所以今天，我来研究一下牛吃草问题。

牛吃草问题

  有一道例题是这样的:一片牧场长满牧草，每天草都在匀速生长，这片牧场上的草可供24头牛吃6天，也可供21头牛吃8天，那么这片牧场上的草可供30头牛吃多少天？

  这种题就是典型的牛吃草问题。看到这种题，我们先可以画一个线段图。

线段图

线段图

  总草量可分为原有的草和新长的草两部分。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，但是是匀速生长，所以每天新长的草量相同。

  第一步，要求出每天新长的草量。8天总草量比6天总草量多出部分就是2天新长出的草量。如果1头牛1天的吃草量为1份，那就是（21＊8－24＊6）÷（8－6）＝12（份）。

  第二步，要求出原草量。8天吃的总量－8天新长的草量或6天吃的总量－6天新长的草量。牧场原有草量为21＊8－12＊8＝72（份）或24＊6－12＊6＝72（份）。

  第三步，要让30头牛中的12头去吃新长的草，剩下的30－12＝18（头）吃原有的草，可吃天数为72÷（30－12）＝4（天）。答:这片牧场上的草可供30头牛吃4天。

  像这类研究牧场原有草量、每日新增草量（牧场生长速度）、牛的饲养数量、饲养时间等数量关系的问题，又称“牛顿问题”

牛顿问题

  在牛吃草问题中的基本数量关系:

牛的头数＊对应吃的天数＝总草量；

每日新增草量＝（较长时间总草量－较短时间总草量）÷相差天数；

原有草量＝对应总草量－每日新增草量＊天数；

吃的天数＝原有草量÷多出牛的头数。

  还有一道题是这样的:有一池塘，泉水从四壁连续不断地渗进来，每分钟涌出的泉水相等。如果用7台抽水机，4小时就能抽干池塘内的水；如果用9台抽水机，3小时就能抽干池塘内的水。现在要2小时抽干池塘内的水，要用多少台抽水机？

池塘

  这道题其实是牛吃草问题的变形，在这道题中，水＝“草”，泉水＝“新长的草”，抽水机＝“牛在吃草”，大家尝试做一做吧！

图片发自App