20以内的退位减法

教学目标:培养数感是核心。

1.能通过摆小棒、计数器、数轴等多种方法，准确进行20以内的退位减法。

2.能通过“简便运算”（例如破十法，平十法），准确进行20以内的退位减法。

3.理解加减法之间互逆的关系，初步学会构造“烟花图”，关注数与数，数与运算，运算与运算之间的关系。

一、儿童头脑中已有观念具有怎样的发展水平？

数学发生学倡导的认知过程是:从浪漫模糊的整体到局部的精确，再从局部的精确到新的、综合性的整体。儿童的认知过程并不是从局部到整体，而是从整体到局部，只有在浪漫整体的基础上，才能进行局部精确，并且简单的局部相加并不等于整体。儿童对于未知世界的探索欲望，使得儿童不会长久的停留于某个已经被掌握的“局部”，他总会以此为基础，获得新观念，并将其协调成一个更强大的整体性认知图式——进入一个更加广阔的浪漫性整体。

在传统的教学中，学习20的方法是:12+8=？13+7=？14+6=？或者20-6=？20-7=？20-8=？...类似于这样的每一个问题都是局部的、相互独立的，这样的数学学习是机械的、重复的，而不是被儿童自由创造的。在南明数学课程中，对于数字20的认识，是先从整体上感知——会计数、会读、会认、会写，尝试将数字20进行拆分，在拆分的过程中，自然而然地引入相应的加法和减法，并且，针对每一个加法运算，都可以改写成其他的减法算式。这样的一个数字，对于儿童来说，有其参与的运算及其与其他数字之间的关系甚至更多的认识，在这样的学习中，儿童学会的是探索与质疑，创造与发明。

通过前测得知:儿童虽没有正式学习“20以内的退位减法”，但是他们已经简单的知道了具体的操作方法，但缺乏一个明确的方向引导。儿童只能“知其然”，即:会操作，而不能“知其所以然”。

二、已有观念与生成观念可能产生的认知冲突？

第一:由于十进制观念和位置制观念的发展水平还不够高，所以儿童在进行退位减法运算时，会遭遇困难。

第二:虽然儿童已经能够理解“加法”和“减法”之间的互逆关系，但是他们还不能理解“进位”和“退位”也是互逆的关系。

第三:儿童在此之前，只知道“拆分”和“减少”对应着减法运算，但是还不清楚“谁比谁多”，“谁比谁少”的问题也都可以使用减法运算。

三、如何解决可能的认知冲突？

结合儿童的认知发展特点，化解认知冲突的基本程序是:浪漫——精确——综合，这是一个无限展开的认知的循环。一年级上学期“20以内的进位加法”，特别是数字盘的制作可算作本单元的浪漫阶段。摆小棒做减法，计数器做减法，数轴上做减法，编故事，比大小等都属于精确阶段。制作烟花图，数字盘等属于综合阶段。

四、烟花图作品集欣赏

□-9烟花图

□-8烟花图

□-7烟花图

整单元的烟花图——□-□=□