微众银行-舞会问题

题目描述

今天，在冬木市举行了一场盛大的舞会。参加舞会的有n位男士，从1到n编号；有m位女士，从1到m编号。对于每一位男士，他们心中都有各自心仪的一些女士，在这次舞会中，他们希望能与每一位自己心仪的女士跳一次舞。同样的，对于每一位女士，她们心中也有各自心仪的一些男士，她们也希望能与每一位自己心仪的男士跳一次舞。在舞会中，对于每一首舞曲，你可以选择一些男士和女士出来跳舞。但是显然的，一首舞曲中一位男士只能与一位女士跳舞，一位女士也只能与一位男士跳舞，由于舞会的时间有限，现在你想知道最少需要准备多少首舞曲，才能使所有的人的心愿都得到满足？

输入

第一行包含两个整数n，m，表示男士和女士的数量。1 <= n,m <= 100
接下来n行，对于第 i+1 行，描述的是编号为i的男士心仪的女士。
在第 i+1 行中，首先包含一个整数 0 <= ki <= m，表示编号 i 的男士心仪的女士的数量，然后包含 ki 个不同的整数分别表示心仪的女士的编号。
接下来m行，以相同的格式描述每一位女士心仪的男士。

输出

一个整数，表示最少需要准备的舞曲数目。

输入样例1

2 3
1 1
2 2 3
0
0
0

输出样例1

2

输入样例2

3 3
2 1 2
2 1 3
2 2 3
1 1
2 1 3
2 2 3

输出样例2

2

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笔试时候的思路

AC了20%，样例结果是对的。
从图的思路来考虑问题，假设每个人(包括男士，女士)为一个顶点，用有向图来描述人与人之间的心仪与被心仪关系。假设A(不分男女)有三个心仪的人，那么顶点A的出度(有向图的概念)为3。并且存在另外两人，他们心仪的对象都有A，则顶点A的入度为2。即出度表示A想与多少人跳舞，入度表示A需要陪多少人跳舞。显然，只有当A跳舞的次数大于等于max(出度，入度)的时候，A才能满足了自己又满足了别人。当所有人既满足了自己又满足了别人才是最优状态，才能使所有的人的心愿都得到满足，这也是最低要求。因此，求出所有顶点中出度和入度最大值则为最少舞曲数目。这个思路得到结果一定是问题解的一个下确界，但是不清楚是不是最优的。目前为止还没有找到一个反例，按照上面的思路得到结果不是最优解。