高中数学，立体几何大题第2讲，平面与平面垂直和二面角

高中数学，高考数学复习，立体几何大题第2讲，证明平面与平面垂直，求二面角的余弦值。

证明平面垂直，求二面角的余弦值，这两个问题都要用到垂直，所以咱们在读题的过程中，要着重关注垂直问题。

读题过程分析：

根据菱形对角线互相垂直，由①可以得到结论（一）：AB1垂直于A1B；再由②可以得到结论（二）：三角形A1B1B是等边三角形。

继续读题，因为CB平行于C1B1，所有由③可以得到结论（三）：CB垂直于平面AA1B1B。

由④可以得到结论（四）：∠CEB是二面角C-A1B1-B的平面角；原因：E是中点，则A1B1垂直于BE，然后不论是根据线面垂直的性质还是根据三垂线定理都很容易得到“A1B1垂直于CE”，故∠CEB是二面角C-A1B1-B的平面角。

题读完了，同时分析出了4个小结论。接下来就可以根据题意以及这些小结论解答问题了。

第（1）问：根据结论（一）“AB1垂直于A1B”和结论（三）“CB垂直于平面AA1B1B”很容易证出两个平面垂直。

第（2）问，求二面角的余弦值，不用说，需要先找到二面角的平面角。确定二面角平面角最常用的方法是：先确定其中一个半平面的一条垂线（容易得出AB1是半平面A1CB的垂线），再过垂足（点O）作二面角棱（A1C）的垂线（OF），最后连接AF，则∠AFO就是二面角的平面角，证明方法上面已经大致介绍过。

现在求这个平面角∠AFO的余弦值。几何中的计算没什么可讲的，能不能计算出来，能不能尽可能快地计算出来，这是基本功问题。对于本题来说，如果你直角三角形中的边角计算很熟练，那么求出最终的结果，5分钟时间足够了。

学会在读题中分析条件，得出结论，任何数学题目都会简单很多。

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