回顾大学时代线性代数课

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向量

详细请参考百度百科

概念：在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小（向量的模）。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向

向量的模: 向量的大小，也就是向量的长度(或称模)。向量a的模记作|a|
单位向量:长度为一个单位（即模为1）的向量，叫做单位向量。与a同向，且长度为单位1的向量，叫做a方向上的单位向量.
法向量:直线l⊥α，取直线l的方向向量a，则向量a叫做平面α的法向量

法向量

矩阵

矩阵：是一个数字阵列，一个二维数组，n行m列的阵列称为n*m矩阵。如果n==r则称为方阵。

n*m矩阵：
4阶方阵：
单位矩阵: 在矩阵的乘法中，有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的1，这种矩阵被称为单位矩阵。它是个方阵，从左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为1。除此以外全都为0。

对称矩阵:在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。即

例：

矩阵基本计算

矩阵运算在科学计算中非常重要，而矩阵的基本运算包括矩阵的加法，减法，数乘，转置。

加
$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 4 \\ \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 & 3 & 4 \\ 4 & 7 & 8 \\ \end {pmatrix} = \begin{pmatrix} 1+2 & 2+3 & 3+4 \\ 2+4 & 5+7 & 4+8 \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 5 & 7 \\ 6 & 12 & 12 \\ \end{pmatrix}$

矩阵的加法满足下列运算律(A，B，C都是同型矩阵)：

$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 5 & 4 \\ \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2 & 3 & 4 \\ 4 & 7 & 8 \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1-2 & 2-3 & 3-4 \\ 2-4 & 5-7 & 4-8 \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 & -1 & -1 \\ -2 & -2 & -4 \\ \end{pmatrix}$

数乘

$2 \cdot \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2*1 & 2*2 & 2*3 \\ 2*4 & 2*5 & 2*6 \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 4 & 6 \\ 8 & 10 & 12 \\ \end{pmatrix}$

矩阵的数乘满足以下运算律：

注：矩阵的加减法和矩阵的数乘合称矩阵的线性运算

点乘

矩阵乘法中第一个矩阵的列要等于第二个矩阵的行

一个m∗n的的A矩阵，和一个n∗p的B矩阵相乘，将得到一个m∗p的矩阵C，它的每个元素

矩阵的乘法满足以下运算律：
结合律：
左分配律：
右分配律：
矩阵乘法不满足交换律，即

转置
把矩阵A的行和列互相交换所产生的矩阵称为A的转置矩阵（）

行列式

主对角线元素积与副对角线元素积的差

二阶行列式计算方法：

三阶行列式计算方法：

特征值和特征向量

设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式 |A-λE|=0

逆矩阵

一个n阶方阵A称为可逆的，或非奇异的，如果存在另一个n阶方阵B，使得 , 则称B是A的一个逆矩阵。A的逆矩阵记作

将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵对B施行初等行变换，即对A与I进行完全相同的若干初等行变换，目标是把A化为单位矩阵。当A化为单位矩阵I的同时，B的右一半矩阵同时化为了A的逆矩阵

例：求矩阵

的逆矩阵

$B=[A|E] = \left[\begin{array}{cccc} 0 & 1 & 2 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 4 & 0 & 1 & 0 \\ 2 & -1 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right] \rightarrow \left[\begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 2 & -1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 4 & -2 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & -\frac{3}{2} & 1 & -\frac{1}{2} \end{array}\right]$

A 的逆矩阵:

keras数学基础

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