【Leetcode-416】动态规划-分割等和子集

2020-10-11 打卡题-动态规划

给定一个只包含正整数的非空数组。是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。
注意:
每个数组中的元素不会超过 100
数组的大小不会超过 200

示例 1:
输入: [1, 5, 11, 5]
输出: true
解释: 数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11].

示例 2:
输入: [1, 2, 3, 5]
输出: false

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/partition-equal-subset-sum
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• 动态转移方程：

  
  
  

  状态转移方程
• 其中 dp[i][j] 表示从数组的 [0,i] 下标范围内选取若干个正整数（可以是 0 个），是否存在一种选取方案使得被选取的正整数的和等于 j。初始时，dp 中的全部元素都是 false。

• 题解：

public class CanPartition {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        // 数组长度小于2，不能分成两堆，直接返回False
        if(nums.length < 2) return false;
        int sum = 0,max_num=0;
        // 计算数值总和、寻找最大数
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            sum += nums[i];
            max_num = Math.max(max_num, nums[i]);
        }
        // 总和不能平分，即无法分成两堆，直接返回False
        if(sum%2 == 1) return false;
        // 平均数小于最大数字，说明包含负数，不符合题意，直接返回False
        if(max_num > sum/2) return false;

        // dp[i][j]: 在[0,i]范围内，nums数组能够找到若干个数字加和结果为j
        boolean dp[][] = new boolean[nums.length][sum/2+1];
        dp[0][nums[0]] = true;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            dp[i][0] = true;
        }
        for (int j = 1; j < sum / 2 + 1; j++) {
            for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
                // 状态转移方程
                if(j>=nums[i]) dp[i][j] = dp[i-1][j] | dp[i-1][j-nums[i]];
                else dp[i][j] = dp[i-1][j];
            }
        }
        return dp[nums.length-1][sum/2];
    }
    public static void main(String args[]){
        int nums[] = new int[]{1,2,3,6};    // true
        int nums2[] = new int[]{1,2,3,6,6}; // true
        int nums3[] = new int[]{1,2,3,5};   // false
        int nums4[] = new int[]{100};       // false
        System.out.println((new CanPartition()).canPartition(nums));
        System.out.println((new CanPartition()).canPartition(nums2));
        System.out.println((new CanPartition()).canPartition(nums3));
        System.out.println((new CanPartition()).canPartition(nums4));
    }
}

附：例子[1,2,3,6]，结果返回True

图示