彻底搞定堆排序:二叉堆

二叉堆

什么是二叉堆

二叉堆本质上是一种完全二叉树,它分为两个类型

  • 最大堆:最大堆的任何一个父节点的值,都大于等于它的左、右孩子节点的值(堆顶就是整个堆的最大元素)
  • 最小堆:最小堆的任何一个父节点的值,都小于等于它的左、右孩子节点的值(堆顶就是整个堆的最小元素)

二叉堆的根节点叫做堆顶

二叉堆的基本操作

  • 插入节点
  • 删除节点
  • 构建二叉堆

这几种操作都基于堆的自我调整,所谓堆自我调整,就是把一个不符合堆的完全二叉树,调整成一个堆,下面以最小堆为例。

插入

插入节点0的过程

彻底搞定堆排序:二叉堆_第1张图片

删除

删除节点的过程和插入的过程刚好相反,所删除的是处于堆顶的节点。例如删除1

  • 为了维持完全二叉树的结构,把堆的最后一个元素临时补充到堆顶
  • 删除原来10的位置
  • 对堆顶的节点10执行下沉操作

彻底搞定堆排序:二叉堆_第2张图片

构建

构建二叉堆,也就是把一个无序的完全二叉树调整为二叉堆,本质就是让所有的非叶子节点一次下沉

彻底搞定堆排序:二叉堆_第3张图片

彻底搞定堆排序:二叉堆_第4张图片

二叉堆代码实现

二查堆虽然是一颗完全二叉树,但它的存储方式并不是链式的,而是顺序存储,换句话说,二叉堆的所有节点都存储在数组中

彻底搞定堆排序:二叉堆_第5张图片

当父节点为parent时,左孩子为2 * parent + 1;右孩子为2 * parent + 2

/**
 * @author :zsy
 * @date :Created 2021/5/17 9:41
 * @description:二叉堆
 */
public class HeapTest {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {1, 3, 2, 6, 5, 7, 8, 9, 10, 0};
        Heap heap = new Heap(arr);
        heap.upAdjust(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
        arr = new int[]{7, 1, 3, 10, 5, 2, 8, 9, 6};
        heap = new Heap(arr);
        heap.buildHead();
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
}
class Heap {
    private int[] arr;
    public Heap(int[] arr) {
        this.arr = arr;
    }
    public void buildHead() {
        //从最后一个非叶子节点开始,依次下沉
        for (int i = (arr.length - 2) / 2; i >= 0; i--) {
            downAdjust(arr, i, arr.length);
        }
    }
    private void downAdjust(int[] arr, int parentIndex, int length) {
        int temp = arr[parentIndex];
        int childrenIndex = parentIndex * 2 + 1;
        while (childrenIndex < length) {
            //如果有右孩子,并且右孩子小于左孩子,那么定位到右孩子
            if (childrenIndex + 1 < length && arr[childrenIndex + 1] < arr[childrenIndex]) {
                childrenIndex++;
            }
            //如果父节点小于较小孩子节点的值,直接跳出
            if (temp <= arr[childrenIndex]) break;
            //无需交换,单向赋值
            arr[parentIndex] = arr[childrenIndex];
            parentIndex = childrenIndex;
            childrenIndex = 2 * childrenIndex + 1;
        }
        arr[parentIndex] = temp;
    }
    public void upAdjust(int[] arr) {
        int childrenIndex = arr.length - 1;
        int parentIndex = (childrenIndex - 1) / 2;
        int temp = arr[childrenIndex];
        while (childrenIndex > 0 && temp < arr[parentIndex]) {
            //单向赋值
            arr[childrenIndex] = arr[parentIndex];
            childrenIndex = parentIndex;
            parentIndex = (parentIndex - 1) / 2;
        }
        arr[childrenIndex] = temp;
    }
}

结果:

[0, 1, 2, 6, 3, 7, 8, 9, 10, 5]
[1, 5, 2, 6, 7, 3, 8, 9, 10]

总结

本篇文章就到这里了,希望能给你带来帮助,也希望您能够多多关注脚本之家的更多内容!

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