算法导论 15.1 钢条切割

这里对这个DP问题做了代码实现，分为递归算法（自顶向下）和非递归算法（自下向上），以及拓展的自下向上算法的实现。

递归算法:

 1 #include<iostream>

 2 

 3 using namespace std;

 4 

 5 int size = 10;

 6 

 7 inline int max(int a, int b)

 8 {

 9     return a > b ? a : b;

10 }

11 

12 int CutRod(int p[], int n)

13 {

14     if (n == 0)

15         return 0;

16     else

17     {

18         int q = INT_MIN;

19         for (int i = 1; i < n; i++)

20         {

21             q = max(q, p[i] + CutRod(p, n - i -1));

22         }

23         return q;

24     }

25 }

26 

27 

28 

29 int main()

30 {

31     int a[] = {1, 5, 8, 9, 10, 17, 17, 20, 24, 30 };

32     cout << CutRod(a, 6) << endl;

33 }

非递归算法：

#include<iostream>



using namespace std;



int size = 10;



inline int max(int a, int b)

{

    return a > b ? a : b;

}



int NonRecursionCutRod(int p[], int n)

{

    int *r = new int[n];

    r[0] = p[0];

    for (int j = 1; j < n; j++)

    {

        int q = p[j];

        for (int i = 0; i < j; i++)

        {

            if (q<(p[i] + r[j - i - 1]))

            {

                q = p[i] + r[j - i - 1];

            }

        }

        r[j] = q;

    }

    return r[n-1];

}



int main()

{

    int a[] = {1, 5, 8, 9, 10, 17, 17, 20, 24, 30 };

    cout << NonRecursionCutRod(a, 6) << endl;

}

拓展非递归算法：

 这里我建立了一个Result Struct用来作为返回结果，其实这个的意图：假如我们要求长度为j的解决方案，那么我们就在数组下标为j的单元中存上切割的第一段的长度，假如为i，那么剩下的部分可以通过去寻找j-i的方案，这样递归下去就可以得到长度为j的解决方案了。

 1 #include<iostream>

 2 

 3 using namespace std;

 4 

 5 typedef struct Result

 6 {

 7     int Max;

 8     int *Price;

 9 }Result;

10 

11 Result ExtendNonRecursionCutRod(int a[], int n)

12 {

13     Result result;

14     result.Price = new int[n+1];

15     int *r = new int[n+1];

16     r[1] = a[1];

17     result.Price[1] = a[1];

18     for (int j = 1; j <= n; j++)

19     {

20         int q = a[j];

21         int t = j;

22         for (int i = 1; i < j; i++)

23         {

24             if (q < (a[i] + r[j - i]))

25             {

26                 q = a[i] + r[j - i];

27                 t = i;

28             }

29         }

30         r[j] = q;

31         result.Price[j] = t;

32     }

33     result.Max = r[n];

34     return result;

35 }

36 

37 int main()

38 {

39     int a[] = {0, 1, 5, 8, 9, 10, 17, 17, 20, 24, 30 };

40     Result  result = ExtendNonRecursionCutRod(a, 10);

41     cout << result.Max << endl;

42     for (int i = 1; i < 10; i++)

43         cout << result.Price[i] << "    ";

44 }