hdu 4781 Assignment For Princess (2013ACMICPC 成都站 A)
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4781
由于题目太长，这里就不直接贴了，直接说大意吧。
题目大意：有一个n个点，m条边的有向图，每条边的权值分别为1，2，3........m,让你构造满足下列条件的有向图。
1：每两个点之间最多只有一条有向边，且不存在自环。
2：从任意点出发都可以达到其他任意一个点，包括自己。
3：任意一个有向环的权值和都是3的倍数。
思路：首先我们可以将点1到n连成一条链，边的权值分别是1到n-1，然后点n到点1连一条边，若n%3为0或2，则边权值为n，否则边权值为n+2（m>=n+3），现在我们构造出了一个环且满足上述三个条件。那么接下来如何构造剩下的m-n条边呢？
现在我们不管怎么构造都满足第二个条件了，而且现在每个点到自己的距离都是3的倍数。那么如果我要在u，v两点之间连一条全值为len的边，那么只要满足len%3==dist[u][v]%3即可（dist表示原环中两个点之间的距离，自己画一下图应该就能明白），然后在构造的时候还要注意不要违背第一个条件，所以我们可以用map[i][j]来表示i，j之间是否右边，如果按这样构造无法构造出图，则无解。
代码如下：
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,m;
int map[85][85],sum[85],vis[5010];
int hash[3]={0,2,0};
struct edge
{
int from,to,len;
}ans[5010];
int solve(int len,int num)
{
int tmp=len%3;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(i!=j&&!map[i][j]&&!map[j][i])
{
if(j>i)
{
if((sum[j]-sum[i]+3)%3==tmp)
{
map[i][j]=1;
ans[num].from=i;
ans[num].to=j;
ans[num].len=len;
return 1;
}
}
else
{
if((sum[i]-sum[j]+3+tmp)%3==0)
{
map[i][j]=1;
ans[num].from=i;
ans[num].to=j;
ans[num].len=len;
return 1;
}
}
}
}
}
return 0;
}
int main()
{
//freopen("dd.txt","r",stdin);
int ncase,T=0;
scanf("%d",&ncase);
while(ncase--)
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(map,0,sizeof(map));
memset(sum,0,sizeof(sum));
scanf("%d%d",&n,&m);
sum[1]=0;
for(int i=1;i<n;i++)
{
ans[i].from=i;
ans[i].to=i+1;
ans[i].len=i;
vis[i]=1;
map[ans[i].from][ans[i].to]=1;
if(i!=1)
sum[i]=(sum[i-1]+i-1)%3;
}
ans[n].from=n;
ans[n].to=1;
map[n][1]=1;
ans[n].len=n+hash[n%3];
vis[ans[n].len]=1;
sum[n]=(sum[n-1]+n-1)%3;
int num=n,tru=1;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
if(!vis[i])
{
tru=solve(i,++num);
if(!tru)
break;
}
}
printf("Case #%d:\n",++T);
if(!tru)
{
printf("-1\n");
continue;
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
printf("%d %d %d\n",ans[i].from,ans[i].to,ans[i].len);
}
}
return 0;
}