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怀旧之偶尔做道题(5): 考研竞赛题

1. （第11届全国大学生数学竞赛初赛数学类B卷）计算\int_0^\infty\frac{1}{1+x^2}\frac{1}{1+x^{2019}}dx

解：

        原式 = \int_0^1\frac{1}{1+x^2}\frac{1}{1+x^{2019}}dx+\int_1^\infty\frac{1}{1+x^2}\frac{1}{1+x^{2019}}dx

                =A + B

        对B式进行t = 1/x变量代换得：

        B = \int_1^0\frac{t^2}{1+t^2}\frac{t^{2019}}{1+t^{2019}}d(\frac{1}{t})\\ =\int_0^1\frac{t^{2019}}{(1+t^2)(1+t^{2019})}dt

        怀旧之偶尔做道题(5): 考研竞赛题_第1张图片

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