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在这个例子中，我们考虑马尔可夫转换随机波动率模型。
统计模型
设 yt为因变量，xt 为 yt 未观察到的对数波动率。对于 t≤tmax，随机波动率模型定义如下
状态变量 ct 遵循具有转移概率的二状态马尔可夫过程
N(m,σ2)表示均值 m 和方差 σ2的正态分布。
BUGS语言统计模型
文件内容 'vol.bug'：
dlfie = 'vol.bug' #BUGS模型文件名设置
设置随机数生成器种子以实现可重复性
set.seed(0)加载模型和数据
模型参数
dt = lst(t\_mx=t\_mx, sa=sima,
alha=alpa, phi=pi, pi=pi, c0=c0, x0=x0)解析编译BUGS模型，以及样本数据
modl(mol\_le, ata,sl\_da=T)
绘制数据
plot(1:tmx, y, tpe='l',xx = 'n')
对数收益率
序列蒙特卡罗_Sequential Monte Carlo_
运行
n= 5000 # 粒子的数量
var= c('x') # 要监测的变量
out = smc(moe, vra, n)
模型诊断
diagnosis(out)
绘图平滑 ESS
plt(ess, tpe='l')
lins(1:ta, ep(0,tmx))
SMC：SESS
绘制加权粒子
plt(1:tax, out,)
for (t in 1:_ax) {
vl = uiq(valest,\])
wit = sply(vl, UN=(x) {
id = utm$$sles\[t,\] == x
rtrn(sm(wiht\[t,ind\]))
})
pints(va)
}
lies(1t_x, at$xue)
粒子（平滑）
汇总统计
summary(out)绘图滤波估计
men = mean
qan = quant
x = c(1:tmx, _a:1)
y = c(fnt, ev(x__qat))
plot(x, y)
pln(x, y, col)
lines(1:tma,x_ean)
滤波估计
绘图平滑估计
plt(x,y, type='')
polgon(x, y)
lins(1:tmx, mean)
平滑估计
边缘滤波和平滑密度
denty(out)
indx = c(5, 10, 15)
for (k in 1:legh) {
inex
plt(x)
pints(xtrue\[k\])
}
边缘后验
粒子独立 Metropolis-Hastings
运行
mh = mit(mol, vre)
mh(bm, brn, prt) # 预烧迭代
mh(bh, ni, n_at, hn=tn) # 返回样本
一些汇总统计
smay(otmh, pro=c(.025, .975))后验均值和分位数
mean
quant
plot(x, y)
polo(x, y, border=NA)
lis(1:tax, mean)
后验均值和分位数
MCMC 样本的踪迹图
for (k in 1:length {
tk = idx\[k\]
plot(out\[tk,\]
)
points(0, xtetk)
}
跟踪样本
后验直方图
for (k in 1:lngh) {
k = inex\[k\]
hit(mh$x\[t,\])
poits(true\[t\])
}
后边缘直方图
后验的核密度估计
for (k in 1:lnth(ie)) {
idx\[k\]
desty(out\[t,\])
plt(eim)
poit(xtu\[t\])
}
KDE 后验边缘估计
敏感性分析
我们想研究对参数 α 值的敏感性
算法参数
nr = 50 # 粒子的数量
gd <- seq(-5,2,.2) # 一个成分的数值网格
A = rep(grd, tes=leg) # 第一个成分的值
B = rep(grd, eah=lnh) # 第二个成分的值
vaue = ist('lph' = rid(A, B))运行灵敏度分析
sny(oel,aaval, ar)
绘制对数边缘似然和惩罚对数边缘似然
# 通过阈值处理避免标准化问题
thr = -40
z = atx(mx(thr, utike), row=enth(rd))
plot(z, row=grd, col=grd,
at=sq(thr))
敏感性：对数似然
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