Hdu 4291

题目链接 

这道题， 给我的最大的知识点就是对于去模运算，一定可以找到循环节，这题只不过是嵌套了两层，可以分别找到循环节。关于这题如何找循环节的，直接暴力，网上也有很多。

找到循环节之后，另一个知识点就是对于线性关系可以使用矩阵快速幂来加速。

附上代码：

 1 /*************************************************************************

 2     > File Name: 4292.cpp

 3     > Author: Stomach_ache

 4     > Mail: [email protected] 

 5     > Created Time: 2014年04月20日 星期日 22时06分59秒

 6     > Propose: 

 7  ************************************************************************/

 8 #include <iostream>

 9 #include <cmath>

10 #include <algorithm>

11 #include <cstring>

12 #include <string>

13 #include <cstdio>

14 #include <fstream>

15 

16 using namespace std;

17 

18 #define MOD1 (1000000007)

19 #define MOD2  (222222224)

20 #define MOD3 (183120)

21 

22 typedef long long LL;

23 

24 struct Matrix {

25         LL a[2][2];

26         //Matrix(int m):n(m){memset(a, 0, sizeof(a));}

27         inline Matrix multiply(Matrix& y, LL mod) {

28                 Matrix ret;

29                 for (LL i = 0; i < 2; i++) {

30                         for (LL j = 0; j < 2; j++) {

31                                 LL tmp = 0;

32                                 for (LL k = 0; k < 2; k++) {

33                                         tmp = (tmp+a[i][k]*y.a[k][j])%mod;

34                                         //ret.a[i][j] = (ret.a[i][j]+tmp)%mod;

35                                 }

36                                 ret.a[i][j] = tmp;

37                         }

38                 }

39 

40                 return ret;

41         }

42 };

43 

44 Matrix power_mod(Matrix x, LL y, LL mod) {

45         Matrix ans;

46         ans.a[0][0] = ans.a[1][1] = 1;

47         ans.a[0][1] = ans.a[1][0] = 0;

48         while (y) {

49                 if (y % 2) {

50                         ans = ans.multiply(x, mod);

51                 }

52                 x = x.multiply(x, mod);

53                 y /= 2;

54         }

55 

56         return ans;

57 }

58 

59 int main(void) {

60         Matrix A;

61         A.a[0][0] = 0;

62         A.a[1][0] = 1;

63         A.a[0][1] = 1;

64         A.a[1][1] = 3;

65         LL n;

66         while (cin >> n) {

67                 if (n == 0 || n == 1) {

68                         cout << n << endl;

69                         continue;

70                 }

71                 Matrix tmp1 = power_mod(A, n-1, MOD3); 

72                 n = tmp1.a[1][1];

73                 if (n != 0 && n != 1) {

74                     tmp1 = power_mod(A, n-1, MOD2);

75                     n = tmp1.a[1][1];

76                 }

77                 if (n != 0 && n != 1) {

78                     tmp1 = power_mod(A, n-1, MOD1);

79                     n = tmp1.a[1][1];

80                 }

81                 cout << n << endl;

82         }

83         return 0;

84 }