数据结构排序算法总结

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数据结构排序这章内容比较经典，都是一些很好的算法，将来很可能会用得到，总结一下，加深一下印象。

 

　　文章篇幅有点大，请点击查看更多，下面是跳转链接：

 

　　　　一、插入排序　　1）直接插入排序　　2）折半插入排序　　3）希尔排序

　　　　二、交换排序　　1）冒泡排序　　　　2）快速排序

　　　　三、选择排序　　1）简单选择排序　　2）堆排序

　　　　四、归并排序

　　　　五、基数排序

 

一、插入排序

1）直接插入排序    算法演示        返回目录

　　时间复杂度：平均情况—O(n²)    最坏情况—O(n²)    辅助空间：O(1)    稳定性：稳定

01 void InsertSort(SqList &L) {
02   // 对顺序表L作直接插入排序。
03   int i,j;
04   for (i=2; i<=L.length; ++i)
05     if (LT(L.r[i].key, L.r[i-1].key)) {
06       // "<"时，需将L.r[i]插入有序子表
07       L.r[0] = L.r[i];                 // 复制为哨兵
08       for (j=i-1;  LT(L.r[0].key, L.r[j].key);  --j)
09         L.r[j+1] = L.r[j];             // 记录后移
10       L.r[j+1] = L.r[0];               // 插入到正确位置
11     }
12 } // InsertSort

2）折半插入排序        返回目录

　　时间复杂度：平均情况—O(n²)     稳定性：稳定

 

 

01 void BInsertSort(SqList &L) {
02   // 对顺序表L作折半插入排序。
03   int i,j,high,low,m;
04   for (i=2; i<=L.length; ++i) {
05     L.r[0] = L.r[i];       // 将L.r[i]暂存到L.r[0]
06     low = 1;   high = i-1;
07     while (low<=high) {    // 在r[low..high]中折半查找有序插入的位置
08       m = (low+high)/2;                            // 折半
09       if (LT(L.r[0].key, L.r[m].key)) high = m-1;  // 插入点在低半区
10       else  low = m+1;                             // 插入点在高半区
11     }
12     for (j=i-1; j>=high+1; --j) L.r[j+1] = L.r[j];  // 记录后移
13     L.r[high+1] = L.r[0];                           // 插入
14   }
15 } // BInsertSort

 

 

3）希尔排序    算法演示        返回目录

　　时间复杂度：理想情况—O(nlog₂n)     最坏情况—O(n²)     稳定性：不稳定

 

01 void ShellInsert(SqList &L, int dk) {
02   // 对顺序表L作一趟希尔插入排序。本算法对算法10.1作了以下修改：
03   //     1. 前后记录位置的增量是dk，而不是1；
04   //     2. r[0]只是暂存单元，不是哨兵。当j<=0时，插入位置已找到。
05   int i,j;
06   for (i=dk+1; i<=L.length; ++i)
07     if (LT(L.r[i].key, L.r[i-dk].key)) { // 需将L.r[i]插入有序增量子表
08       L.r[0] = L.r[i];                   // 暂存在L.r[0]
09       for (j=i-dk; j>0 && LT(L.r[0].key, L.r[j].key); j-=dk)
10         L.r[j+dk] = L.r[j];              // 记录后移，查找插入位置
11       L.r[j+dk] = L.r[0];                // 插入
12     }
13 } // ShellInsert
14
15 void ShellSort(SqList &L, int dlta[], int t) {
16    // 按增量序列dlta[0..t-1]对顺序表L作希尔排序。
17    for (int k=0;k<t;k++)
18       ShellInsert(L, dlta[k]);  // 一趟增量为dlta[k]的插入排序
19 } // ShellSort

 

 

二、交换排序

1）冒泡排序    算法演示        返回目录

　　时间复杂度：平均情况—O(n²)     最坏情况—O(n²)     辅助空间：O(1)      稳定性：稳定

 

 

01 void BubbleSort(SeqList R) {
02 　　int i，j;
03 　　Boolean exchange; //交换标志
04 　　for(i=1;i<n;i++){ exchange="FALSE;" j="n-1;j">=i;j--) //对当前无序区R[i..n]自下向上扫描
05 　　          if(R[j+1].key< R[j].key){//交换记录
06 　　              R[0]=R[j+1]; //R[0]不是哨兵，仅做暂存单元
07 　　              R[j+1]=R[j];
08               　　R[j]=R[0];
09 　　              exchange=TRUE; //发生了交换，故将交换标志置为真
10 　　          }
11 　　          if(!exchange) //本趟排序未发生交换，提前终止算法
12 　　          return;
13 　　} //endfor(外循环)
14 } //BubbleSort</n;i++){>

 

 

2）快速排序    算法演示        返回目录

　　时间复杂度：平均情况—O(nlog₂n)     最坏情况—O(n²)     辅助空间：O(log₂n)      稳定性：不稳定

 

 

01 int Partition(SqList &L, int low, int high) {
02  // 交换顺序表L中子序列L.r[low..high]的记录，使枢轴记录到位，
03    // 并返回其所在位置，此时，在它之前（后）的记录均不大（小）于它
04    KeyType pivotkey;
05    RedType temp;
06    pivotkey = L.r[low].key;     // 用子表的第一个记录作枢轴记录
07    while (low < high) {           // 从表的两端交替地向中间扫描
08       while (low < high && L.r[high].key>=pivotkey) --high;
09       temp=L.r[low];
10       L.r[low]=L.r[high];
11       L.r[high]=temp;           // 将比枢轴记录小的记录交换到低端
12       while (low  < high && L.r[low].key < =pivotkey) ++low;
13       temp=L.r[low];
14       L.r[low]=L.r[high];
15       L.r[high]=temp;           // 将比枢轴记录大的记录交换到高端
16    }
17    return low;                  // 返回枢轴所在位置
18 } // Partition
19
20 int Partition(SqList &L, int low, int high) {
21 // 交换顺序表L中子序列L.r[low..high]的记录，使枢轴记录到位，
22    // 并返回其所在位置，此时，在它之前（后）的记录均不大（小）于它
23    KeyType pivotkey;
24    L.r[0] = L.r[low];            // 用子表的第一个记录作枢轴记录
25    pivotkey = L.r[low].key;      // 枢轴记录关键字
26    while (low < high) {            // 从表的两端交替地向中间扫描
27       while (low < high && L.r[high].key>=pivotkey) --high;
28       L.r[low] = L.r[high];      // 将比枢轴记录小的记录移到低端
29       while (low  < high && L.r[low].key  < =pivotkey) ++low;
30       L.r[high] = L.r[low];      // 将比枢轴记录大的记录移到高端
31    }
32    L.r[low] = L.r[0];            // 枢轴记录到位
33    return low;                   // 返回枢轴位置
34 } // Partition
35
36 void QSort(SqList &L, int low, int high) {
37   // 对顺序表L中的子序列L.r[low..high]进行快速排序
38   int pivotloc;
39   if (low  <  high) {                      // 长度大于1
40     pivotloc = Partition(L, low, high);  // 将L.r[low..high]一分为二
41     QSort(L, low, pivotloc-1); // 对低子表递归排序，pivotloc是枢轴位置
42     QSort(L, pivotloc+1, high);          // 对高子表递归排序
43   }
44 } // QSort
45
46 void QuickSort(SqList &L) {  // 算法10.8
47    // 对顺序表L进行快速排序
48    QSort(L, 1, L.length);
49 } // QuickSort

 

三、选择排序

1）简单选择排序    算法演示        返回目录

时间复杂度：平均情况—O(n²)     最坏情况—O(n²)     辅助空间：O(1)      稳定性：不稳定

 

01 void SelectSort(SqList &L) {
02   // 对顺序表L作简单选择排序。
03   int i,j;
04   for (i=1; i < L.length; ++i) { // 选择第i小的记录，并交换到位
05     j = SelectMinKey(L, i);  // 在L.r[i..L.length]中选择key最小的记录
06     if (i!=j) {                // L.r[i]←→L.r[j];   与第i个记录交换
07       RedType temp;
08       temp=L.r[i];
09       L.r[i]=L.r[j];
10       L.r[j]=temp;
11     }
12   }
13 } // SelectSort

 

2）堆排序    算法演示        返回目录

时间复杂度：平均情况—O(nlog₂n)     最坏情况—O(nlog₂n)     辅助空间：O(1)      稳定性：不稳定

 

 

01 void HeapAdjust(HeapType &H, int s, int m) {
02   // 已知H.r[s..m]中记录的关键字除H.r[s].key之外均满足堆的定义，
03   // 本函数调整H.r[s]的关键字，使H.r[s..m]成为一个大顶堆
04   // （对其中记录的关键字而言）
05   int j;
06   RedType rc;
07   rc = H.r[s];
08   for (j=2*s; j < =m; j*=2) {   // 沿key较大的孩子结点向下筛选
09     if (j < m && H.r[j].key < H.r[j+1].key) ++j; // j为key较大的记录的下标
10     if (rc.key >= H.r[j].key) break;         // rc应插入在位置s上
11     H.r[s] = H.r[j];  s = j;
12   }
13   H.r[s] = rc;  // 插入
14 } // HeapAdjust
15
16 void HeapSort(HeapType &H) {
17    // 对顺序表H进行堆排序。
18    int i;
19    RedType temp;
20    for (i=H.length/2; i>0; --i)  // 把H.r[1..H.length]建成大顶堆
21       HeapAdjust ( H, i, H.length );
22       for (i=H.length; i>1; --i) {
23          temp=H.r[i];
24          H.r[i]=H.r[1];
25          H.r[1]=temp;  // 将堆顶记录和当前未经排序子序列Hr[1..i]中
26                        // 最后一个记录相互交换
27          HeapAdjust(H, 1, i-1);  // 将H.r[1..i-1] 重新调整为大顶堆
28       }
29 } // HeapSort

 

四、归并排序    算法演示        返回目录

时间复杂度：平均情况—O(nlog₂n)      最坏情况—O(nlog₂n)      辅助空间：O(n)      稳定性：稳定

 

01 void Merge (RedType SR[], RedType TR[], int i, int m, int n) {
02    // 将有序的SR[i..m]和SR[m+1..n]归并为有序的TR[i..n]
03    int j,k;
04    for (j=m+1, k=i;  i < =m && j < =n;  ++k) {
05       // 将SR中记录由小到大地并入TR
06       if LQ(SR[i].key,SR[j].key) TR[k] = SR[i++];
07       else TR[k] = SR[j++];
08    }
09    if (i < =m)  // TR[k..n] = SR[i..m];  将剩余的SR[i..m]复制到TR
10       while (k < =n && i < =m) TR[k++]=SR[i++];
11    if (j < =n)  // 将剩余的SR[j..n]复制到TR
12       while (k < =n &&j  < =n) TR[k++]=SR[j++];
13 } // Merge
14
15 void MSort(RedType SR[], RedType TR1[], int s, int t) {
16    // 将SR[s..t]归并排序为TR1[s..t]。
17    int m;
18    RedType TR2[20];
19    if (s==t) TR1[t] = SR[s];
20    else {
21       m=(s+t)/2;            // 将SR[s..t]平分为SR[s..m]和SR[m+1..t]
22       MSort(SR,TR2,s,m);    // 递归地将SR[s..m]归并为有序的TR2[s..m]
23       MSort(SR,TR2,m+1,t);  // 将SR[m+1..t]归并为有序的TR2[m+1..t]
24       Merge(TR2,TR1,s,m,t); // 将TR2[s..m]和TR2[m+1..t]归并到TR1[s..t]
25    }
26 } // MSort
27
28 void MergeSort(SqList &L) {
29   // 对顺序表L作归并排序。
30   MSort(L.r, L.r, 1, L.length);
31 } // MergeSort

 

 

五、基数排序    算法演示        返回目录

 

时间复杂度：平均情况—O(d(n+rd))      最坏情况—O(d(n+rd))      辅助空间：O(rd)      稳定性：稳定

 

 

01 void Distribute(SLList &L, int i, ArrType &f, ArrType &e) {
02   // 静态链表L的r域中记录已按(keys[0],...,keys[i-1])有序，
03   // 本算法按第i个关键字keys[i]建立RADIX个子表，
04   // 使同一子表中记录的keys[i]相同。f[0..RADIX-1]和e[0..RADIX-1]
05   // 分别指向各子表中第一个和最后一个记录。
06   int j, p;
07   for (j=0; j < RADIX; ++j) f[j] = 0;     // 各子表初始化为空表
08   for (p=L.r[0].next;  p;  p=L.r[p].next) {
09     j = L.r[p].keys[i]-'0';  // 将记录中第i个关键字映射到[0..RADIX-1]，
10     if (!f[j]) f[j] = p;
11     else L.r[e[j]].next = p;
12     e[j] = p;                // 将p所指的结点插入第j个子表中
13   }
14 } // Distribute
15
16 void Collect(SLList &L, int i, ArrType f, ArrType e) {
17   // 本算法按keys[i]自小至大地将f[0..RADIX-1]所指各子表依次链接成
18   // 一个链表，e[0..RADIX-1]为各子表的尾指针
19   int j,t;
20   for (j=0; !f[j]; j++);  // 找第一个非空子表，succ为求后继函数: ++
21   L.r[0].next = f[j];  // L.r[0].next指向第一个非空子表中第一个结点
22   t = e[j];
23   while (j < RADIX) {
24     for (j=j+1; j < RADIX && !f[j]; j++);       // 找下一个非空子表
25     if (j < RADIX) // 链接两个非空子表
26       { L.r[t].next = f[j];  t = e[j]; }
27   }
28   L.r[t].next = 0;   // t指向最后一个非空子表中的最后一个结点
29 } // Collect
30
31 void RadixSort(SLList &L) {
32    // L是采用静态链表表示的顺序表。
33    // 对L作基数排序，使得L成为按关键字自小到大的有序静态链表，
34    // L.r[0]为头结点。
35    int i;
36    ArrType f, e;
37    for (i=1; i < L.recnum; ++i) L.r[i-1].next = i;
38    L.r[L.recnum].next = 0;     // 将L改造为静态链表
39    for (i=0; i < L.keynum; ++i) {
40       // 按最低位优先依次对各关键字进行分配和收集
41       Distribute(L, i, f, e);    // 第i趟分配
42       Collect(L, i, f, e);       // 第i趟收集
43       print_SLList2(L, i);
44    }
45 } // RadixSort