输油管道问题和邮局选址问题

点到直线距离：Ax＋By＋C＝0坐标（Xo，Yo），那么这点到这直线的距离就为：│AXo＋BYo＋C│／√（A2＋B2），刚开始一直以为要减一，把直线一般公式记成了Ax＋By＋C＝1。

 

<<问题描述：某石油公司计划建造一条由东向西的主输油管道。该管道要穿过一个有n口油井的油田。从每口油井都要有一条输油管道沿最短路经(或南或北)与主管道相连。如果给定n口油井的位置,即它们的x坐标（东西向）和y坐标（南北向）,应如何确定主管道的最优位置,即使各油井到主管道之间的输油管道长度总和最小的位置?证明可在线性时间内确定主管道的最优位置。

 

<<给定n口油井的位置,编程计算各油井到主管道之间的输油管道最小长度总和。

示例：若ｎ＝５，各油井坐标分别为：(1,2)，(2,2)，(1,3)，(3,-2)，(3,3)，主管道的最优位置的ｙ坐标为２，各油井到主管道之间的输油管道最小长度总和为６。

主管道是东西向的。

这个和邮局选址问题是一类，想想到两点间距离之和最短的点一定在两点之间的线段上，而且是定值，所以邮局选址只需要求出最小和，地址有很多，只要在那个区间就好。

<<下面是一段网友的分析：

如果只有一口井，那么显然是越近越好啦 如果有两口井，那么显然是有以下三种情况： 1.两口井都在主管道北边，那么这个时候的两个连接管道的长度和肯定大于两口井的Y坐标之差 2.两口井都在主管道南边，和情况1是一样的 3.两口井，一个在主管道南边，一个在主管道北边，那么两个连接管道的长度和就等于两口井的Y坐标之差 显然情况三是所要的最短管道的设计情况 就是当主管道在两口井之间的任意位置时，连接管道长度之和都等于两口井的Y坐标之差，是最短的长度 那么将这个结论推广，当有n口井的时候， 1.n是偶数 只要这n口井分布在主管道的两边，一边n/2个，那么就是距离之和最小的 2.n是奇数 只要将这n个井中，Y坐标最中间的（也就是Y是中值的那个）井不算，其余的偶数个井分布在主管道的两侧，这个时候移动主管道，那么这n个连接管道长度之和就决定于那个没有算的井了，因为其余的井的距离之和是固定了的，这个时候只要主管道最接近那个点就好了呀(http://blog.csdn.net/hengjie2009/article/details/7338406)。

 

 1 //可以根据“第k小元素的算法” 算中位数，那样不必排序 

 2 #include <iostream> 

 3 #include <algorithm> 

 4 using namespace std; 

 5  

 6 bool cmp(int a, int b) 

 7 { 

 8     if(a < b) 

 9         return true; 

10     else 

11         return false; 

12 } 

13 int cal(int str[], int n) 

14 { 

15     int mid = 0;

16     int sum = 0;

17     if(n&1)

18         mid = str[n/2];

19     else

20         mid = (str[n/2] + str[n/2-1])/2;

21     for(int i = 0; i < n; i++) 

22         sum += abs(str[i] - mid); 

23     return sum; 

24 } 

25 int main() 

26 { 

27     int x,y[100000]; 

28     int i, n; 

29     while(cin>>n) 

30     { 

31         //x坐标无用，可以直接 scanf("%*d%d",y+i),或者两次都存入数组y 

32         for(i = 0; i < n; i++) 

33             scanf("%d%d",&x,y + i); 

34         sort(y, y + n, cmp); 

35         printf("%d\n",cal(y,n)); 

36     } 

37     return 0; 

38 }

>>邮局选址问题和这个一样，只不过xy都要划分。（原来采用分治法求中位数）